小学与初中数学衔接教材.doc

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1、.第一课时数的认识（一）学习目标：1．使学生熟练地掌握数的整除特征，了解质数与合数，公约数，公倍数，互质数等概念；2．熟练地掌握求约数、倍数，最大公约数，最小公倍数的方法和分解质因数的方法．基础知识梳理：1．自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数．一个物体也没有，用0表示．0也是自然数；2．整数的意义：自然数都是整数；3．被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数．（0也是偶数）自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数；4．质数：一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这样的数叫质

2、数（也叫做素数）．典型例题分析：例1：在下列数2、3、1、0、91、23  、97、0.25、85和60中，（                      ）是自然数；（      ）是整数；（               ）是奇数；（                  ）是偶数；（                 ）是质数．【解析】（2、3、1、0、91、23  、97、85和60  ）是自然数；（2、3、1、0、91、23  、97、85和60 ）是整数；（3、1、91、23  、97、85）是奇数；（ 2、0、6

3、0）是偶数；（   2、3、23  、97）是质数．【归纳】1．自然数都是整数；2．自然数按能否被2整除分为奇数和偶数．按含有约数的个数分为0，1，质数和合数．0和1既不是质数也不是合数．例2：（1）把15分解质因数；（2）把28分解质因数；（3）12的约数有（）；18的约数有（）．其中，（）是12和18的公约数，（）是它们的最大公约数．【解析】（1）15=3×5，3和5叫做15的质因数；（2）28=2×2×7；（3）12的约数有（1、2、3、4、6、12）；18的约数有（..1、2、3、6、9、18）．其中，1、2

4、、3、6是12和18的公约数，6是它们的最大公约数．【归纳】1．把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．2．每个合数都可以写成几个质数相乘的形式．其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，3．几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数．其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数练习：1．最小的自然数是（  ），最小的质数是（  ），最小的奇数是（  ）．最小的偶数是（   ）．2．20以的质数有（  ）20以的偶数有（  ）20以的奇数有（  ）3．分解质因数．65= ；56= ；   94=  

5、 ；  135= ．例3：（1）求36与48的最大公约数；（2）求24与90的最小公倍数．【解析】（1）36与48的最大公约数是12．①用分解质因数的方法：因为36=2×2×3×3，48=2×2×2×2×3，所以36与48的最大公约数是2×2×3=12；②还可以用短除法．（2）24与90的最小公倍数是360．可用①分解质因数法；②短除法．24=2×2×2×3，90=2×3×3×5，所以24与90的最小公倍数是2×2×2×3×3×5=360．【归纳】求几个数的最大公约数、最小公倍数都可以用分解质因数法和短除法．例如用分

6、解质因数法，第一步是相同的，首先把各数分解质因数；注意不同之处在于：求最大公约数时，把各数全部公有的质因数连乘起来，所得的乘积就是最大公约数；而求最小公倍数时，在各数相同的质因数中，每一个取出个数最多的，不同的质因数全部取出，再把取出的所有质因数连乘．练习：1．求24，36，60的最大公约数．2．求12与20的最小公倍数．..3．求2，3，5的最小公倍数． 例4：  判断题（对的打“√”，错的打“×”），并说出理由．（1）一个数的倍数都比这个数的约数大．（        ）    （2）24÷6＝4，我们说 24是倍

7、数，6是约数．（　　）   （3）A＝2×3×5，  B＝3×5×11，A和B的最大公约数是5；（       ）A和 B最小公倍数是 330．（        ）   （4）是互质数的两个数一定是质数．（        ）【解析】1．×2．×3．×、√4．×【归纳】注意几个概念的区分：整除约数——公约数——最大公约数    倍数——公倍数——最小公倍数    整除是约数和倍数的前提，约数和倍数是互相依存的一组自然数．如：24是6的倍数，6是24的约数；一个数的约数个数是有限的，最小是1，最大是它本身；一个数的倍数的

8、个数是无限的，最小是它本身，最大的没有．课堂反馈：1．写出下列各数：（1）八十万六千；（2）三亿零五百零九2．在15、36、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：2的倍数有（）3的倍数有（）5的倍数有（）能同时被2、3整除的数有（  ），能同时被2、5整除的数有（  ），能同时被2、3、5整除的数有（  ）．3．在