初中数学竟赛辅导资料 1 数的整除 .doc

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1、初中数学竟赛辅导资料(1)《数的整除》一、内容提要：如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除。0能被所有非零的整数整除。一些数的整除特征除数能被整除的数的特征2或5末位数能被2或5整除(如4,10等)4或25末两位数能被4或25整除（如196,150等）8或125末三位数能被8或125整除（如1800,2375等）3或9各位上的数字和被3或9整除(如771，54324等)7抹去个位数后，所剩下的数与原个位上的数的两倍差是7的倍数11抹去个位数后，所剩下的数与原个位上的数的差是11的倍数11奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减

2、,其差能被11整除(如143,1859,1287,908270等)强调：能被7整除的数的特征：　　①抹去个位数；②减去原个位数的2倍；③其差能被7整除。如　1001　　100－2＝98（能被7整除）又如7007　　700－14＝686　　68－12＝56（能被7整除）能被11整除的数的特征：　　①抹去个位数；②减去原个位数；③其差能被11整除如　1001　　　100－1＝99（能11整除）又如10285　　1028－5＝1023　　102－3＝99（能11整除）二、例题例1已知两个三位数和的和仍是三位数且能被9整除，求x,y的值。解：x,y都是0到9的整

3、数，∵能被9整除，∴y=6.∵328＋＝567，∴x=3例2己知五位数能被12整除，求x的值。解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除，　　当1＋2＋3＋4＋X能被3整除时，x=2，5，8　　当末两位能被4整除时，x＝0，4，8　　∴X＝8例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行，调整末两位数为30，41，52，63（使奇数位的数的和与偶数位的数的和的差为0），均可，所以，五位数字都不相同的最小五位数是10263。三、练习1、若

4、四位数能被3整除，那么a=_______________；2、若五位数能被11整除，那么　X＝__________；3、当　m=___时，能被25整除；4、当n=_____时，能被7整除；5、能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________；6、能被4整除的最大四位数是________，能被8整除的最小四位数是_______；7、8个数：①125，②756，③1011，④2457，⑤7855，⑥8104，⑦9152，⑧70972中，能被下列各数整除的有（填上编号）：6_____,8_______,9____,11_______；

5、8、从1到100这100个自然数中，能同时被2和3整除的共_____个，能被3整除但不是5的倍数的共______个；9、由1，2，3，4，5这五个自然数，任意调换位置而组成的五位数中，不能被3整除的数共有几个？为什么？10、己知五位数能被15整除，试求A的值。11、求能被9整除且各位数字都不相同的最小五位数。12、在十进制中，各位数码是0或1，并能被225整除的最小正整数是_________（1989年全国初中联赛题）答案：1、0，3，6，9　2、0　　　3、2，7　　　4、35、10010，99990　　　6、9996，1000　　　7、6：2　　8：

6、6、7　　9：2、4　　11：7、88、16；279、没有一个，∵1＋2＋3＋4＋5＝15是3的倍数，与数字的位置无关10、仿例2，A＝511、 10269（由最小五位数10234调换末两位数）12、11111111100。。