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时间：2017-11-15
《复变函数与积分变换1.5-初等解析函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.5初等解析函数1.指数函数2.对数函数3.幂函数4.三角函数本节将实变函数的一些常用的初等函数推广到复变函数情形，研究这些初等函数的性质，并说明它的解析性。内容简介一.指数函数定义：性质：一.指数函数这个性质是实变指数函数所没有的。例1例2例3二.对数函数定义指数函数的反函数称为对数函数。即，(1)对数的定义当k=0时，为Lnz的一单值函数，称为Lnz的主值。故特别(2)对数函数的性质例4三.乘幂与幂函数乘幂ab定义—多值—一般为多值(2)当b=1/n(n正整数)时，乘幂ab与a的n次根意义一致。(1)当b=n(正整数)时，乘幂ab与
2、a的n次幂意义一致。解例5幂函数zb定义①当b=n(正整数)w=zn在整个复平面上是单值解析函数除去b为正整数外，为多值函数，当b为无理数或复数时，无穷多值。四.三角函数推广到复变数情形定义正弦与余弦函数的性质思考题4）欧拉（Euler）公式对任意复数成立由正弦和余弦函数的定义得其它三角函数的定义定义—称为双曲正弦和双曲余弦函数双曲正弦和双曲余弦函数的性质双曲函数复变函数连续初等解析函数判别方法可导解析指数函数对数函数三角函数幂函数本章内容总结
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