湖南省师范大学附属中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、湖南省师范大学附属中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知角终边上一点坐标为，则为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】，代入即可。【详解】故选：D【点睛】根据的坐标表示直接代值即可，属于简单题目。2.（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】题干形式类似和差公式且，代入原式即可。【详解】，带入原式-20-即原式=故选：A【点睛】观察式子发现类似和差公式，转化成相同角代入公式求解即可，属于简单题目。3.已知点D是所在平面上一点，满足，则（）A.B

2、.C.D.【答案】C【解析】【分析】由易得D为的五等分点，且选项是和的关系，通过，代入整理即可得到。【详解】，即故选：C【点睛】此题考查平面向量的运算，观察选项是要得到与和的关系，所以通过两个三角形将表示出来化简即可，属于较易题目。4.已知锐角，满足，，则（）-20-A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】，代入求得，即可求得。【详解】又，为锐角故选：B【点睛】此题考查基本的和差运算公式，熟记公式即可，属于基础题目。5.对3个非零平面向量，下列选项中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.两两之间的夹角可以都是钝角【答案】D【解析】【分析】向量两个特殊情况：共线和零向量，可排除

3、A,B；向量不满足交换律所以C错。【详解】(1)与在同一条直线上，故A错（2）可能为0向量，故B错（3）向量运算不满足交换律，所以C错-20-（4）两两之间的夹角可以都是钝角，如都为故选：D【点睛】此题考查平面向量运算，向量两个特殊情况：共线和零向量。为常考考点，属于基础题目。6.下列各选项中与的值最接近的一项是（）A.B.C.0D.【答案】B【解析】【分析】的周期是,即，代入计算即可。【详解】所以与最接近。故选：B【点睛】此题考查三角函数的周期问题，的周期,属于基础题目。7.已知，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】因为在第二象限，所以，，代入即可。【详解】在第二象限-

4、20-又故选：B【点睛】此题考查余弦和差公式：，属于基础题目。8.已知向量，，且，则实数的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】，即通过坐标运算公式：，代入数据即可求出值【详解】，且即故选：C【点睛】此题考查向量的坐标运算，，代入计算即可，属于基础题目。9.已知锐角，满足，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】观察式子可将，-20-即，化简易得，即【详解】又，是锐角，则，即，故选：B．【点睛】此题考查和差公式的配凑问题，一般观察式子进行拆分即可，属于较易题目。10.已知向量满足，，且，则与的夹角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析

5、】根据向量数量积以及夹角公式化简求解。【详解】由已知得得：故选：A【点睛】此题考查平面向量的数量积，向量积的两个运用：（1）计算模长，；（2）计算角，。如果两非零向量垂直的等价条件是11.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且-20-，则的单调递增区间是A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】因为对任意恒成立，所以，则或，当时，，则（舍去），当时，，则，符合题意，即，令，解得，即的单调递减区间是；故选A.12.给出如下四个函数：①；②；③，b，c为常数；④．其中最小正周期一定为的函数个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】将表达式化简，周期.-20-【详解】周期为．

6、周期为；对，当时，易知不恒成立，周期为；因此仅有满足．故选：B【点睛】此题考查三角函数的化简，熟记和差公式和两个基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函数是周期函数，属于较易题目。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知向量，，，且，则等于________．【答案】【解析】【分析】，带入数值可得，再根据，易得的取值。【详解】即又，-20-故：【点睛】此题考查向量平行的坐标运算，即，属于基础题目。14.________．【答案】1【解析】分析】式子中出现和，通过对其进行化简。【详解】原式【点睛】此题非特殊三角函数化简问题，一般先观察数据特点和特殊角联系，另外熟记正切

7、和差公式，属于较易题目。15.已知，则________．【答案】【解析】【分析】观察前后式子，配凑，通过诱导公式展开即可。【详解】【点睛】此题考查三角函数的正弦和差公式结合二倍角公式进行化简，属于较易题目。-20-16.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交CD于点F，两条对角线AC与BD的长度分别是5和4，两条对角线所成的锐角是，则________．【答案】【解析】【分析】，又，化简求出，的值，再代回去