含参不等式的解法答案 李志民.doc

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1、含参不等式的解法参考答案典题探究例1【解析】：我们可以用改变主元的办法，将m视为主变元，即将元不等式化为：，；令，则时，恒成立，所以只需即，所以x的范围是。例2【解析】：保证是二次的，才有判别式，但二次项系数含有参数m，所以要讨论m-1是否是0。（1）当m-1=0时，元不等式化为2>0恒成立，满足题意；（2）时，只需，所以，。例3【解析】：由，恒成立，，即恒成立，例4【解析】(1)：由于函，显然函数有最大值，。(2)：我们首先要认真对比上面两个例题的区别，主要在于自变量的取值范围的变化，这样使得的最大值取不到，即a取也满

2、足条件，所以。演练方阵A档（巩固专练）1.【答案】C【解析】：由f(x)及f(a)＞1可得：①或②或③解①得a＜－2，解②得－＜a＜1，解③得x∈∴a的取值范围是(－∞，－2)∪(－，1）2.【解析】：由已知b＞a2∵f(x)，g(x)均为奇函数，∴f(x)＜0的解集是(－b，－a2)，g(x)＜0的解集是(－).由f(x)·g(x)＞0可得：∴x∈(a2，)∪(－，－a2)答案：(a2，)∪(－，－a2)3.【答案】：［－2，2］【解析】：原方程可化为cos2x－2cosx－a－1=0，令t=cosx，得t2－2t－a

3、－1=0，原问题转化为方程t2－2t－a－1=0在［－1，1］上至少有一个实根.令f(t)=t2－2t－a－1，对称轴t=1，画图象分析可得解得a∈［－2，2］.4.【解析】：分析：此不等式可以分解为：，故对应的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为：，令，可得：∴当或时，，故原不等式的解集为；当或时，,可得其解集为；当或时,,解集为。5.【解析】：此不等式，又不等式可分解为，故只需比较两根与的大小.解原不等式可化为：，对应方程的两根为，当时，即，解集为；当时，即，解集为6.【解析】：(1)∵－1≤

4、sinθ≤1，1≤sinθ+2≤3，即当x∈［－1，1］时，f(x)≤0，当x∈［1，3］时，f(x)≥0，∴当x=1时f(x)=0.∴1+p+q=0，∴q=－(1+p)(2)f(x)=x2+px－(1+p)，当sinθ=－1时f(－1)≤0，∴1－p－1－p≤0，∴p≥0(3)注意到f(x)在［1，3］上递增，∴x=3时f(x)有最大值.即9+3p+q=14，9+3p－1－p=14，∴p=3.此时，f(x)=x2+3x－4，即求x∈［－1，1］时f(x)的最小值.又f(x)=(x+)2－，显然此函数在［－1，1］上递增

5、.∴当x=－1时f(x)有最小值f(－1)=1－3－4=－6.7.【解析】：(1)当a＞1时，原不等式等价于不等式组①②由此得1－a＞.因为1－a＜0，所以x＜0，∴＜x＜0.(2)当0＜a＜1时，原不等式等价于不等式组：由①得x＞1或x＜0，由②得0＜x＜，∴1＜x＜.综上，当a＞1时，不等式的解集是{x

6、＜x＜0，当0＜a＜1时，不等式的解集为{x

7、1＜x＜}.8.【解析】：由已知得0＜a＜1，由f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)，x∈(0，1恒成立.在x∈(0，1恒成立.整理，当x∈(0，1)时，

8、恒成立，即当x∈(0，1时，恒成立，且x=1时，恒成立，∵在x∈(0，1上为增函数，∴，∴m＜恒成立m＜0.又∵，在x∈(0，1上是减函数，∴＜－1.∴m＞恒成立m＞－1当x∈(0，1)时，恒成立m∈(－1，0)①当x=1时，，即是∴m＜0②∴①、②两式求交集m∈(－1，0）,使x∈(0，1时，f(3mx－1)＞f(1+mx－x2)＞f(m+2)恒成立，m的取值范围是(－1，0)9.【解析】：如果时，恒有意义，对恒成立.恒成立。令，又则对恒成立，又在上为减函数，，。10.方法一:解：原不等式当xR时，不等式a+cos2

9、x<5-4sinx恒成立设则∴方法二:题目中出现了sinx及cos2x，而cos2x=1-2sin2x,故若采用换元法把sinx换元成t,则可把原不等式转化成关于t的二次不等式，从而可利用二次函数区间最值求解。解：不等式a+cos2x<5-4sinx可化为a+1-2sin2x<5-4sinx,令sinx=t,则t[-1,1],不等式a+cos2x<5-4sinx恒成立2t2-4t+4-a>0,t[-1,1]恒成立。设f(t)=2t2-4t+4-a，显然f(x)在[-1，1]内单调递减，f(t)min=f(1)=2-a,2

10、-a>0a<2B档（提升精练）1.【答案】：A【解析】：由题意f(a)=g(a)＞0，f(b)=g(b)＞0，且f(a)＞f(b)，g(a)＞g(b)∴f(b)－f(－a)=f(b)+f(a)=g(a)+g(b)而g(a)－g(－b)=g(a)－g(b)∴g(a)+g(b)－［g(a)－g(b)］=2g(b)＞0，∴