二元一次方程组的实际应用.doc

《二元一次方程组的实际应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、教学内容课题：二元一次方程组及一元一次方程的实际应用教学目标1、学会列关于行程问题的一元一次方程；2、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；3、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；4、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值重点掌握列关于行程问题的一元一次方程的方法；会用二元一次方程组解决实际问题。难点会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组【基础知识回顾】1、行程问题基本量的关系：路程＝速度×时间2、直线追击问题的等量关系：（1）同地不同时：慢者行驶的路程＋先行的路程＝快者行驶

2、的路程（2）同时不同地：快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝间隔的距离3、直线相遇问题的等量关系：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝全程。4、环形问题等量关系：（1）环形追击：快者所行路程－慢者所行路程＝环形周长（2）环形相遇：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝环形周长5、航船问题：顺水速度＝静水速度＋水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度【例题讲解及思维拓展训练】例题1、甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度是60千米/小时。乙车速度是40千米/小时。若甲车先开1小时，问乙车开出多少时间后两车相遇？【思维拓展训练一】1、某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地，实际上他乘小

3、货车行了三分之一路后改乘出租车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达。已知小货车的车速是36千米/小时，求两地间的路程。例题2、甲步行由上午7时从A地出发，于下午6时到达B地；乙骑自行车由上午11时从A地出发，于下午4时到达B地。问乙在什么时间追上甲？10/10【思维拓展训练二】1、全校师生去体育场参加运动会。步行的同学以5千米/时的速度出发18分钟后，骑自行车的同学才以14千米/时的速度按原路追赶。骑自行车的同学需要多少时间可以追上步行的同学？例题3、甲、乙两人分别从相距50米的A、B两处同时外出散步，相向而行，甲每秒行3米，乙每秒行2米。甲带一只狗和他同时出发，假如狗以每秒1

4、0米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去，遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住。问这只狗共跑了多少米？【思维拓展训练三】1、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向出发，已知甲的速度比乙快3千米/时，两人从上午8时出发，到上午10时相距15千米，到中午12时两人又相距15千米。求A、B两地间的距离。例题4、一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中的速度为7km/h，水流速度为2km/h，往返一次共用28小时，求甲、乙两码头之间的距离。【思维拓展训练四】1、一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水流速度是3千米/时。求轮船在静水中的速度及A、B两

5、港之间的航程。10/10例题5、甲、乙两人在8千米的环城公路上跑步，甲每分钟跑220米，乙每分钟跑180米。（1）若两人同时同地反向而跑，经过多少时间首次相遇？（2）若两人同时同地同向而跑，经过多少时间首次相遇？（3）若甲先跑10分钟，乙再从同地反向出发，还要多少时间两人首次相遇？（4）若甲先跑10分钟，乙再从同地同向出发，还要经过多少时间两人首次相遇？【思维拓展训练五】1、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知跑道一圈长400米，甲每秒钟跑6米，乙每秒钟跑8米。如果甲、乙两人在跑道上相距8米，同时反向出发，那么经过几秒两人首次相遇？实际问题与二元一次方程组（1）要点突破一、列二元一

6、次方程组解决实际应用问题一般步骤（1）审清题目的数量关系，用字母表示未知量；（2）找出能够表示题目全部含义中的两个等量关系；（3）根据等量关系列出方程组；（4）解这个方程组，求出未知数的值；（5）写出答案和答。注意：①解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去。②“设”“答”两步，都要写清单位名称。③一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组。典例剖析：10/10例1：(2007年黄冈市)某城区中学5月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动.九（3）班苗苗同学积极响应学校的号召，用自己的零花钱买了圆株笔

7、和钢笔共8支，准备送给偏远山区的同学，共用去了20元钱，其中圆珠笔每支1元，钢笔每支5元.你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？思路探索：本题有两个未知数圆珠笔的支数和钢笔的支数，有两个相等关系“圆株笔和钢笔共8支”“共用去了20元钱”，因此我们考虑列二元一次方程组解这个问题。解析：设圆珠笔共买了x支，钢笔共买了y支。根据题意得：，解得：答：圆珠笔共买了5支，钢笔共买了3支。规律总结：当我们遇到两个量之间出现两种等量关系时，可以考虑列二元方程组解题。虽然本题也可列