第五章 线性系统的频域分析法

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1、第五章线性系统的频域分析法5-1频率特性的概念一、教学目的和要求通过本次课，使学生了解频域分析法的特点，理解频率特性的定义、频率特性和微分方程及传递函数的关系，熟悉频率特性的几何表示方法。二、重点、难点频率特性的定义及几何表示方法。三、教学内容1.频域分析法的特点1)系统的分析和控制器的设计可用图解法进行；2)频率特性的物理意义明确；3)控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求；4)本分析法不仅适用于线性系统，还和推广到非线性系统。2.频率特性的概念以基本RC电路为例子，分析其对正弦信号的响应，在此基础上，分析任意线性系统对正弦信号的响应有结论

2、如下：定义为系统频率特性。频率特性的一般表达式：频率特性与传递函数、微分方程之间的对应关系可描述如下：s=ps=jj=p传递函数方程频率特性微分方程系统3.频率特性的几何表示法121）极坐标图（幅相频率特性图或奈奎斯特图）随着频率的变化，频率特性的矢量长度和幅角也改变。当频率ω从0变化到无穷大时，矢量的端点便在平面上画出一条曲线，这条曲线反映出ω为参变量、模与幅角之间的关系。通常这条曲线叫做幅相频率特性曲线或奈奎斯特曲线。画有这种曲线的图形称为极坐标图。2）波特图（对数频率特性图）由两张图构成：一张是对数幅频图，一张是对数相频图。两张图的横坐标都是采用了半对数

3、坐标。对数幅频特性图的纵坐标是频率特性幅值的对数值乘20，即表示，均匀分度，单位为db。对数相频特性图的纵坐标是相移角φ(ω)，均匀分度，单位为“度”。对数幅频特性图绘的是对数幅频特性曲线，对数相频特性图绘的是对数相频特性曲线。*对数分度的构成，与线性分度的关系。四、小结1.频率特性的定义；2.频率特性与微分方程、传递函数的关系；3.几何表示；4.对数分度与线性分度。5-2典型环节与开环系统的频率特性12一、教学目的和要求通过本次课，使学生熟悉典型环节的频率特性曲线，理解系统的频率特性与构成它的个环节频率特性的关系，掌握系统的开环幅相曲线与开环对数频率特性曲线

4、的绘制方法。二、重点、难点系统开环幅相曲线的绘制开环对数幅频监禁特性曲线的绘制三、教学内容1.最小相位环节和非最小相位环节最小相位环节对应s左半平面的零极点，非最小相位环节对应s右半平面的零极点。2.典型环节的频率特性1）比例环节（1）代数表达式传递函数频率特性幅频特性相频特性（2）频率特性图①极坐标图②伯德图对数幅频图对数相频图2）积分环节的频率特性（1）代数表达式12传递函数频率特性幅频特性相频特性（2）频率特性图①极坐标图②波特图对数幅频特性对数相频特性图3）惯性环节（1）代数表达式传递函数频率特性幅频特性相频特性（2）图形表达式①极坐标图12②波特图4

5、）振荡环节（1)代数表达式传递函数频率特性幅频特性相频特性（2）频率特性图①极坐标图重要性质：当0<ξ<0.707时，幅频特性出现峰值。12谐振频率ωp:谐振峰值Mp:②波特图5）微分环节（1）代数表达式传递函数频率特性2）频率特性图①极坐标图②波特图在半对数坐标中，纯微分环节和积分环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；一阶微分环节和惯性环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相；二阶微分环节和振荡环节的对数频率特性曲线相对于频率轴互为镜相。123.开环系统的频率特性4.开环频率特性曲线的绘制1）幅相曲线（1）起点（2）终点（ω=∞）：在原点，且当n-m

6、=1时，沿负虚轴趋于原点当n-m=2时，沿负实轴趋于原点当n-m=3时，沿正虚轴趋于原点（3）与虚轴的交点：（4）与实轴的交点幅相曲线变化范围结合实例介绍。2）对数频率特性曲线的绘制（1）典型环节对数幅频渐近特性曲线的绘制①惯性环节②一阶微分环节12③振荡环节④二阶微分环节（2）系统对数幅频渐近特性曲线的绘制步骤如下：①在半对数坐标纸上标出横轴及纵轴的刻度。②将开环传递函数化成典型环节乘积因子形式，求出各环节的交接频率，标在频率轴上。③计算20lgK，K为系统开环放大系数。④在ω=1处找出纵坐标等于20lgK的点“A”；过该点作一直线，其斜率等于-20ν(db

7、/dec)，当ν取正号时为积分环节的个数，当ν取负号时为纯微分环节的个数；该直线直到第一个交接频率ω1对应的地方。若ω1<1，则该直线的延长线可以过“A”点。⑤以后每遇到一个交接频率，改变一次渐近线的斜率：遇到惯性环节的交接频率，斜率增加-20db/dec；遇到一阶微分环节的交接频率，斜率增加+20db/dec；遇到振荡环节的交接频率，斜率增加-40db/dec；遇到二阶微分环节的交接频率，斜率增加+40db/dec；直至经过所有各环节的交接频率，便得系统的开环对数幅频渐近特性。若要得到较精确的频率特性曲线，可在振荡环节和二阶微分环节的交接频率附近进行修正。四

8、、小结1.典型环节的频率特性；2.开环