线代线性代数11试卷A201012.doc

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1、命题人：组题人：审题人：命题时间：教务处制学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学　线性代数Ⅱ课程试卷juan2010~2011学年第1学期开课学院：数统学院课程号：10025520考试日期：201012考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题（每小题3分，共18分）1．如果排列的逆序数为，那么排列逆序数为　.2．设的矩阵，其中均为３维列向量，已知行列式，则行列式.3．设为可逆方阵，则分块矩阵.4．设，则矩阵中第2行、第3列的元素是.5．向量组的秩为２，则　　　　.　　6．三阶

2、矩阵，且与相似，则.二、单项选择题（每小题３分，共18分）1．设均为阶方阵，，且，则下述结论必成立的是【】A．;B．;C．;D．.2．设维向量组的秩为３，且满足，则该向量组的最大线性无关组是【】A．;B．;C．;D．;3．设为三阶矩阵，的特征值为，则下列矩阵中可逆的是【】A．;B．;C．;D．.4．设，则此二次曲面是【】A．为锥面；B．为柱面；C．为椭球面；D．单叶双曲面.5．设是矩阵，是维列向量，是维列向量，且，则【】A．当时，有解；B．当时，有惟一解；C．当时，有无穷多解；D．当时，有惟一解。6．若阶矩阵与有共同的特征值，且各自有

3、个线性无关的特征向量，则【】A．；B．，但；C．与相似；D．与不一定相似，但三、计算题（一）（每小题8分，共24分）1．解方程．2．设，求及3．解矩阵方程．求满足，其中．四、计算题（二）（每小题12分，共24分）1．为何值时，线性方程组(1)有唯一解？(2)无解？(3)有无穷多解？并求出无穷多解时的通解.2．设矩阵，（１）已知的一个特征值为３，试求；（２）求可逆矩阵，使得，其中为对角阵.五、综合题（每小题8分，共16分）1．设为阶正交阵，，证明矩阵不可逆。2．设向量组；向量组；向量组，向量组；若．证明：