线代线性代数A201311试卷.doc

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1、命题人：组题人：审题人：命题时间：教务处制学院专业、班年级学号姓名公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学线性代数课程试卷juan2013~2014学年第1学期开课学院：数学学院课程号：考试日期：20131124考试时间：120分钟题号一二三四五六七八九十总分得分一、填空题（每小题3分，共18分）1．设为三阶可逆矩阵，已知的特征值为，为中元素的代数余子式，则2．设，其中互不相同，则线性方程组的解是3．设矩阵，矩阵为三阶非零矩阵，且，则4．已知维向量组线性无关，线性相关，则向量空间的维数

2、是5．设满足，则6．向量组的一组最大无关组是二、单项选择题（每小题3分，共18分）1．设为阶可逆矩阵，的第二行乘以为矩阵，则的【】为A．第二行乘以B．第二列乘以C．第二行乘以D．第二列乘以2．设向量组线性无关，线性相关，则以下命题中，不一定成立的是【】A．不能被线性表出B．不能被线性表出C．能被线性表出D．线性相关3．设为4阶方阵，且秩，的伴随阵分别为，则【】A．1B．2C．3D．44．设为3阶方阵，且，是的伴随阵，则【】A．B．C．D．5.齐次线性方程组有非零妥的充分必要条件是【】A．矩阵的行向

3、量组线性无关B．矩阵必有一行向量是其余向量的线性组合C．矩阵的列向量组线性相关D．矩阵必有一列向量是其余向量的线性组合6.设有实二次型，其中二次型的矩阵的特征值之和为，特征值之积为，则【】A．B．C．D．三、判断题（每小题2分，共10分）（请在括号内填写“对”或者“错”）1．若矩阵满足，则必有，或者（）2．阶矩阵能够对角化的充分必要条件是：存在个线性无关的特征向量（）3．若维向量组能由维向量组线性表出，则有（）4．正交矩阵一定有特征值（）5．任何实二次型均可以通过正交变换化为标准型（）四、计算题（

4、一）（每小题8分，共16分）1．设有多项式，求的常数项。2．设的伴随阵，且，求矩阵五、计算题（二）（每小题12分，共24分）1．设方程组为，问取何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解？有无穷多个解时，求其通解。2．设已知线性方程组有解，但不唯一，试求：（1）的值；（2）求正交矩阵使得为对角阵。六、证明题（14分，每小题7分）1.设为阶矩阵，为维列向量，若存在正整数，使得，但是，证明向量组线性无关。2．已知是矩阵，其个行向量是齐次线性方程组的基础解系，是阶可逆矩阵，证明：的行向量也是齐次线性方程

5、组的基础解系。