线性规划模型的建立.doc

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1、一．判断正误1．同一问题的线性规划模型是唯一的。2．由应用问题建立的线性规划模型中，其约束方程有多种形式。二．简答题1．简述本章范围内线性规划所能解决的实际问题的类型及建模方法。三．解答题1．建立下列应用问题的线性规划模型（1）、某饲养厂饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质和100毫克维生素，现有三种饲料可供选择，各饲料每公斤的营养成分和单价如下表所示：饲料蛋白质（克）矿物质（克）维生素（毫克）价格（元/千克）1310.50.2220.510.7310.20.20.4要求确定既满足动物生长要求，又使费用最少的选用饲料方案。（

2、2）、某工厂机械加工车间，要在2种不同类型的机床上加工1号、2号两种零件，并要求两种零件的数量保持1：1的配套比例。机床台数和生产效率由下表给出，请安排机床5日内的加工任务，使成套产品的数量达到最大。机车类型机车台数日产1号零件（千件/台）日产2号零件（千件/台）13015202103055（3）、某化工厂生产宽度为60个单位长的标准玻璃纸，现需将这种玻璃纸截成宽度分别为28、20和15个单位长的三种规格的产品。已知它们的市场需求分别为30、60和80卷，问应以怎样的方法裁剪，可使消耗的标准玻璃纸最少而又能满足市场需要。（4）、一家昼夜服务的饭店，2

3、4小时需要的服务员人数如下表所示：起讫时间需要服务员的最少人数2~646~10810~141014~18718~221222~24每个服务员每天连续工作8个小时，且在时段开始上班。求满足上述要求的最少上班人数，请建立线性规划模型。（5）、有A、B两种产品，都需要经过前后两道化学反应过程。生产每一单位A、B所需时间的消耗如下表所示：时间消耗前道过程后道过程A23B34可利用时间1624在不增加任何费用的情况下，每生产一个单位的B会产生2单位的副产品C；C可以出售赢利，其余只能加以销毁。出售每单位A能赢利4元，每单位B能赢利10元，每单位C赢利3元，若卖

4、不出，每单位C的销毁费用是2元，预测表明，最多可以出售5个单位的副产品C。要求确定使总利润达到最大的A和B的产量，建立线性规划模型。2．建立模型并求解。（1）、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示：消耗产品原料甲乙丙原料量A63545B34530单件利润415求使该厂获利最大的生产计划。（2）、从M1、M2、M3三种矿石中提炼A、B两种金属。已知每吨矿石中金属A、B的含量和各种矿石的价格如下表所示：金属品种矿石中金属含量（克/吨）M1M2M3A30020060B200240320矿石价格（元/吨）604856如需金属A为48千克，B为5

5、6千克，问用各种矿石多少吨，可使总的费用最少。答案与提示一．1．×；2．√二．略三．1．（1）提示：设每天应选用i种饲料xi公斤，minZ=o.2x1+0.7x2+0.4x3（2）提示：设5日内i机床生产j零件的工作台日为xij，机床1的最大工作台日为30×5（150台日），机床2的最大工作台日为10×5（50台日）,目标为：maxZ=15x11+30x21+20x12+30x22（3）提示：参考课本53页例题6。（4）提示：将问题划分为6个时段，设xi是在i时段开始上班工作的服务员人数，那么,第一个约束为x1+x6≥4......共6个约束。（5）

6、提示：设x1、x2分别为产品A、B的产量，x3为副产品C的销售量，x4为副产品C的销毁量，Z为总利润，则有maxZ=40x1+10x2+3x3-2x42x1+3x2≤163x1+4x2≤24x3≤5-2x1+x3+x4=0x1、x2、x3、x4≥02．（1）设x1、x2、x3分别为甲、乙、丙三种产品的产量，生产计划：X=（5，0，3）（2）用矿石M1为10吨，M2为225吨，总费用为1.14万元。