安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2019-2020学年高一第二学期第一次月考数学word版.doc

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1、数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若sinα＝，则cos2α＝(　　)A．B．C．－D．－2.不等式x2≥2x的解集是(　　)A．{x

2、x≥2}B．{x

3、x≤2}C．{x

4、0≤x≤2}D．{x

5、x≤0或x≥2}3.给出下列说法:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥;③棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等.其中正确说法的个数是(　　)A.0B.1C.2D.34.已知是等差数列，且

6、，则=()A．12B．16C．20D．245.下列说法正确的是(　　)A．a>b⇒ac2>bc2B．a>b⇒a2>b2C．a>b⇒a3>b3D．a2>b2⇒a>b6．设在中,角所对的边分别为,若,则的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定7．若是等比数列，前项和则=()ABC-1D8．已知数列，，，则的值是()A．B．C．D．9．已知两个正数a，b满足，则的最小值是（）A.23B.24C.25D.2610．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯

7、？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(　　)A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏11．一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧视图分别如图2所示,则该几何体的俯视图为（）12．已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为正偶数时，n的值可以是（）A1B2C5D3或11二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知等差数列满足，则其前10项之和为______．14．若的内角所对的边分别为，满足，且，则________．15．设是等差数列，为其前项和，若

8、，，当取得最小值时，______．16．在中，AD为BC边上的高线，AD=BC,角A,B,C的对边为，则的取值范围是。三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）已知不等式的解集为．（1）求的值；（2）若不等式的解集为A，不等式的解集为B，且，求实数的取值范围18.（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S5＝15，(1)求数列的通项公式；(2)设bn＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.19、（12分）已知函数.(1)求的最小正周期及单调递减区间；(2)若在区间上的最

9、大值与最小值的和为，求的值．20.（12分）如图，为测量河对岸两点的距离，在河的这边测出的长为，，，，求两点间的距离.21（12分）、已知数列满足，且(且n（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前n项和为,求证：22.已知中，角所对的边分别为，满足．（1）求的大小；（2）如图，，在直线的右侧取点，使得．当角为何值时，四边形面积最大．数学参考答案一、选择题：1-5BDADC6-10BDCCB11-12CD二、填空题：13.14014.15.616.三、解答题：17.解：（1）∵不等式的解集为，∴1、3是方程的

10、两根，且所以解得（2）由（1）得，所以不等式化为，解得，∴，又，即为，解得，∴∵，∴∴的取值范围是18.略19.（1）解：（2）20.解：在中，在中，两点间的距离为21（1）证明：(且n（2）由（1）得（2）两式相减得：=22.解：（1）（法一）：在中，由正弦定理得，故．（法二）在中，由余弦定理得故．（2）由（1）知，且，为等边三角形，设，则在中，由余弦定理得，四边形的面积当即时，所以当时，四边形的面积取得最大值．