安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2019-2020学年高一第一次月考数学试卷word版.docx

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1、数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知经过点P（3，m）和点Q（m，-2）的直线的斜率等于2，则m的值为（　　）A.43B.1C.2D.-12.过直线x+y-3=0和2x-y=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是（）A.4x+2y-3=0B.4x-2y+3=0C.x+2y-3=0D.x-2y+3=03.在△ABC中，已知三个内角为A，B，C满足sinA：sinB：sinC=6：5：4，则sinB=（   ）A.74B.34C.5716D.9164.直线x-3y+3=0与圆（x-1）2+（y-3）2=10相交所得弦长为（　　）A.30B.532

2、C.42D.33A.1条B.2条C.3条D.4条6.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，cos2A2=b+c2c，则△ABC的形状一定是 （   ）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7.若实数x，y满足x2+y2-2x+23y+3=0，则x-3y的取值范围是（　　）A.[2,+∞)B.(2,6)C.[2,6]D.[-4,0]8.若直线L：(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0与圆C：(x-1)2+(y-2)2=25交于A,B两点，则弦长

3、AB

4、的最小值为（   ）A.85B.5C.25D.459.已知锐角三角形的三边长分别为1，

5、2，a，则a的取值范围是（　　）A.(3,5)B.(3,5)C.(3,5)D.(5,3)10.△ABC中，已知a=2，b=x，B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（　　）A.x>2B.3

6、AC

7、+

8、BC

9、的最小值为（　　）A.7B.8C.9D.10二、填

10、空题（本大题共4小题，共20分）13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，S=34（a2+b2-c2），则角C=______。14.在空间直角坐标系O-xyz中，点（3，-1，m）关于平面xOy对称点为（3，n，-2），则m+n=______。15.当直线y=k（x-2）+4和曲线y=4-x2 有公共点时，实数k的取值范围是______。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）圆过点A（1，-2），B（-1，4）．求：（1）周长最小的圆的方程；（2）圆心在直线2x-y-4=0上的圆的方程．18.（12分）△ABC的内角A，

11、B，C所对的边分别为a，b，c．向量m=（a，3b）与n=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=7，b=2，求△ABC的面积．19.（12分）已知△ABC的三个顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）．（Ⅰ）求过A点且垂直于BC的直线方程；（Ⅱ）求过B点且与点A，C距离相等的直线方程．20.（12分）已知△ABC中，∠B=60°，点D在BC边上，且AC=22．（1）若CD=2，AD=2，求AB；（2）求△ABC的周长的取值范围．21.（12分）已知圆C满足：①圆心在第一象限，截y轴所得弦长为2，②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1，③圆心到直线x-2

12、y=0的距离为55（Ⅰ）求圆C的方程（Ⅱ）若点M是直线x=3上的动点，过点M分别做圆C的两条切线，切点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点．22.（12分）已知圆C：(x+2)2+y2=5，直线l：mx-y+1+2m=0，m∈R．(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；(2)求弦AB的中点M的轨迹；(3)是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为455？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．数学答案和解析123456789101112ADCACBCDBBBA13.【答案】π314.【答案】115.【答案】[34，+∞)16.【答案】817.【答案

13、】解：（1）当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点（0，1）为圆心，半径r=12

14、AB

15、=10．则圆的方程为：x2+（y-1）2=10．（2）设圆的方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2．则由题意可得(1-a)2+(-2-b)2=r2(-1-a)2+(4-b)2=r22a-b-4=0，求得a=3b=2r2=20，可得圆的方程为：（x-3）2+（y-2）2=20．18.【答案】解：（Ⅰ）因为向量m=（a，3b）与n=（cosA，sinB）平行，所以asinB-3bcosA=0，由正弦定理可