昆明市2012年第二次市统测文科数学.doc

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1、昆明市2012届高三复习数学质量检测文科数学试卷一、选择题1．已知集合，集合，则A．B．C．D．2．若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为A．2B．C．D．3．若，则A．B．C．D．4．已知点在由不等式组确定的平面区域内，则所在平面区域的面积是A．8B．4C．2D．15．下列命题中，真命题的个数有①；②；③“”是“”的充要条件；④是奇函数A．1个B．2个C．3个D．4个222211正视图侧视图俯视图6．已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为A．B．C．D．7．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是A．B．

2、C．D．8．设双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线渐近线上的一点，，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为A．或B．或C．1或－1D．或9．如图是“二分法”解方程的程序框图（在区间上满足），那么在①、②处应填写的内容分别是A．B．C．D．10．已知球的半径为，球面上有三点，如果，则三棱锥的体积为A．B．C．1D．11．若函数图像的一条对称轴为，则函数在下列区间上递减的是A．B．C．D．12．已知函数是上的偶函数，且，在上有且只有，则在上的零点个数为A．804B．805C．806D．808提示：根据题目条件可以得到原函数是以10为周期的周期函

3、数，一个周期内有两个零点，故在有201个周期，含有402个零点，又，即在有1个零点。故在上有403个零点，又它是关于y轴对称，故在也有403个零点，共806个二、填空题13．已知向量，若，则．14．利用独立性检验来判断两个分类变量和是否有关系，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度．为调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查．经过计算得，那么有_____%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系．0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.

4、3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82815．的内角的对边分别为，三边长成等比数列，且，则的值为__________．16．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上的任意一点，且满足，则的取值范围是_____________．提示：结合图像及抛物线的定义，过N作准线的垂线，垂足为P，则NP=NF所以，而最小时，即当MN为抛物线的切线时，此时即取最小值三、解答题17．已知是等差数列的前n项和，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和．18．如图长方体中，是线段的中点．（Ⅰ）判断直线

5、与平面的位置关系并证明；（Ⅱ）若是的中点，，且四面体体积为，求三棱锥的高．19．某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员．三个月后，统计部门在一个小区抽取了100户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）O246810121416用水量（吨）0.1600.1200.0900.0700.0300.015频率/组距O2468101214用水量（吨）0.2000.1200.1050.0300.015频率/组距动员前动员后（Ⅰ）已知该小区共有居民10000

6、户，在政府进行动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；（Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在内的家庭中选出2户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中它们两家作为采访对象的概率．20．已知椭圆经过点，两焦点为，短轴的一个端点为，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线恒过点，且交椭圆于两点．证明：以为直径的圆恒过定点．提示：（Ⅱ）若设，以为直径的圆恒过定点，可理解为利用向量垂直的等价条件可得：，然后结合韦达定理可证．注意考虑当三点共线时的情况21．

7、已知函数．（Ⅰ）若，求的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数，使对恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．解析：（Ⅰ）不解释（Ⅱ）方法一：数形结合恒成立，可以理解为指数函数的图像在直线上方，而直线是恒过定点斜率为的直线，如图所示，只有当直线是函数在点处的切线时才能满足条件容易算得其斜率为1，故存在满足题目条件．方法二：参数讨论当时，，即为R上的增函数又故当时，不满足题意当时，容易得函数在上为减函数，在上为增函数故即（*）令，易得在上为增函数，在上为减函数故当且仅当时取等号所以（*）式的解为，即为所求．方法三：分离变量可整理为（**）当时

8、，上式显然成立当时，令则令若，则，则，则则，而此时（**）式可以写成恒成立，故若，则，则，则则，而此时（**）式可以写成恒成立，故要使得（**）式对任意的都成立，故选做题22．选修4-1：几何证明选讲如图，