2018新课标全国卷Ⅲ高考理科数学试卷含答案.doc

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1、绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x

2、x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}【解析】由集合A得，x≥1，故A∩B＝{1，2}，故答案选C．2．(1＋i)(2－i)＝A．－3－iB．－3＋iC．3－iD．3＋i【解析】(1＋i)(2－i)＝3＋i，故选D．3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件

3、右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A．AB．BC．CD．D【解析】由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，故是虚线，结合榫头的位置知选A．4．若sinα＝，则cos2α＝()A．B．C．－D．－【解析】cos2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝5．(x2＋)5的展开式中的系数为A．10B．20C．40D．80【解析】Tr＋1＝C(x2)5－r＝C2rx10－3r，由10－3r＝4，得r＝2，所以x4的系数为C×22＝40．6．直线x＋y＋

4、2＝0分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是(　　)A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]【解析】由题意知圆心的坐标为(2，0)，半径r＝，圆心到直线x＋y＋2＝0的距离d＝＝2，故圆上的点到直线的最大距离是d＋r＝3，最小距离是d－r＝．易知A(－2，0)，B(0，－2)，故

5、AB

6、＝2，故2≤S△ABP≤6．7．函数y＝－x4＋x2＋2的图像大致为A．AB．BC．CD．D【解析】当x＝0时，y＝2，排除A，B．f′(x)＝－4x3＋2x＝－2x(2x2－1)，当x∈

7、(0，)时，f′(x)＞0，排除C，故正确答案选D．8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立．设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D(X)＝2．4，P(X＝4)＜P(X＝6)，则p＝A．0．7B．0．6C．0．4D．0．3【解析】由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，故D(X)＝10p(1－p)＝2．4，故p＝0．6或p＝0．4．由P(X＝4)＜P(X＝6)，得Cp4(1－p)6＜Cp6(1－p)4，即(1－p)2＜p2，故p＞0．5，故p＝0．6．9．△ABC的内角A，

8、B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则C＝()A．B．C．D．【解析】因S△ABC＝absinC，故＝absinC．由余弦定理a2＋b2－c2＝2abcosC，得2abcosC＝2absinC，即cosC＝sinC．故在△ABC中，C＝．10．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D－ABC体积的最大值为(　　)A．12B．18C．24D．54【解析】设等边△ABC的边长为x，则x2sin60°＝9，得x＝6．设△ABC的外接圆半径为r，则2r＝，解得r＝2，故球心到△A

9、BC所在平面的距离d＝＝2，则点D到平面ABC的最大距离d1＝d＋4＝6．故三棱锥D－ABC体积的最大值Vmax＝S△ABC×6＝×9×6＝18．11．设F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若

10、PF1

11、＝

12、OP

13、，则的离心率为A．B．2C．D．【解析】不妨设一条渐近线的方程为y＝x，则F2到y＝x的距离d＝＝b，在Rt△F2PO中，

14、F2O

15、＝c，故

16、PO

17、＝a，故

18、PF1

19、＝a，又

20、F1O

21、＝c，故在△F1PO与Rt△F2PO中，根据余弦定理得cos∠POF1＝＝－co

22、s∠POF2＝－，则3a2＋c2－(a)2＝0，得3a2＝c2，故e＝＝．12．设a＝log0．20．3，b＝log20．3，则(　　)A．a＋b＜ab＜0B．ab＜a＋b＜0C．a＋b＜0＜abD．ab＜0＜a＋b【解】由a＝log0．20．3得，＝log0．30．2，由b＝log20．3得，＝log0．32，故＋＝log0．30．2＋log0．32＝log0．30．4，故0＜＋＜1得，0＜＜1．又a＞0，b＜0，故ab＜0，故ab＜a＋b＜0．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2

23、)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，则λ＝________．【解析】由题得，2a＋b＝(4，2)，因c∥(2a＋b)，又c＝(1，λ)，故4λ－2＝0，即λ＝．14．曲线y＝(ax＋1)e