2018新课标全国卷II高考文科数学试卷含答案.doc

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1、2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．i(2＋3i)＝A．3－2iB．3＋2iC．－3－2iD．－3＋2i【解析】i(2＋3i)＝－3＋2i，故选D．2．已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}【解析】因A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，故A∩B＝{3，5}，故选C3．函数f(x)＝的图像大致为A．AB．BC．CD．D【解析】f(x)＝为奇函数，排除A；当x＞0时

2、，f(1)＝e－＞2，排除C，D，只有B项满足．4．已知向量a，b满足

3、a

4、＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝A．4B．3C．2D．0【解析】因a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2

5、a

6、2－(－1)＝2＋1＝3，所以选B．5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A．0．6B．0．5C．0．4D．0．3【解析】设2名男同学为A1，A2，3名女同学为B1，B2，B3，从以上5名同学中任选2人总共有A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共

7、有B1B2，B1B3，B2B3共三种可能，则选中的2人都是女同学的概率为P＝＝0.3，故选D．6．双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则其渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x【解析】法一　由题意知，e＝＝，所以c＝a，所以b＝＝a，即＝，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x．法二　由e＝＝＝，得＝，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x．7．在△ABC中，cos＝，BC＝1，AC＝5，则AB＝A．4B．C．D．2【解析】因cosC＝2cos2－1＝2×－1＝－，所以由余弦定理，得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcosC＝25＋1－

8、2×5×1×(－)＝32，所以AB＝4．8．为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋4【解析】由S＝1－＋－＋…＋－得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减．因此在空白框中应填入i＝i＋2，选B．9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A．B．C．D．【解析】如图，连接BE，因为AB∥CD，所以异面直线AE与CD所成的角等于相交直线AE与AB所成的角，即∠EAB．不妨设正方体的棱长为2，则CE＝1，BC＝2，由勾股定理得BE＝．又由

9、AB⊥平面BCC1B1及BE⊂平面BCC1B1，可得AB⊥BE，所以tan∠EAB＝＝．10．若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是(　　)A．B．C．D．π【解析】f(x)＝cosx－sinx＝cos(x＋)，且函数y＝cosx在区间[0，π]上单调递减，则由0≤x＋≤π，得－≤x≤．因为f(x)在[－a，a]上是减函数，所以解得a≤，所以0

10、，∠PF2F1＝60°，

11、F1F2

12、＝2c，所以

13、PF2

14、＝c，

15、PF1

16、＝c．由椭圆的定义得

17、PF1

18、＋

19、PF2

20、＝2a，即c＋c＝2a，所以(＋1)c＝2a，故椭圆C的离心率e＝＝＝－1，故选D．12．已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝A．－50B．0C．2D．50【解析】法一　因f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，故f(－x)＝－f(x)，且f(0)＝0，因f(1－x)＝f(1＋x)，故f(x)＝f(2－x)，f(－x)＝f(2＋x)，故f(2＋x)＝－f(x

21、)，故f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，故f(x)是周期函数，且一个周期为4，故f(4)＝f(0)＝0，f(2)＝f(1＋1)＝f(1－1)＝f(0)＝0，f(3)＝f(1＋2)＝f(1－2)＝－f(1)＝－2，故f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(50)＝12×0＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2．法二　取一个符合题意的函数f(x)＝2sin，则结合该函数的图象易知数列{f(n)}(n∈N*)是以4为周期的周期数列．故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(5