函数单调性与极值习题课.doc

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1、【学习目标】1、明确利用导函数研究原函数性质（如单调性、极值、最值）的方法；2、总结恒成立问题的求解思路：（1）转化为最值问题（2）分离参数。【学法指导】运用导数研究函数的性质，题型丰富多样，在处理问题中应抓住以下几点：（1）抓住基本思路：即导函数的正负决定原函数的增减；要求函数在某段闭区间上的最值，先求极值和端点函数值再比较。（2）对于复杂问题，要善于转化，将所给问题转化为研究某个函数的某个性质，再借助导函数模拟原函数的图像，数形结合分析、处理问题（3）以三次函数为载体，熟悉借助导数研究函数性质的方法。考点一、导函数与单调性A

2、1．已知函数的图象如图[其中是函数f(x)的导函数]，下面四个图象中y=f(x)的图象大致是（）A2．设函数f(x)在R上可导，其导函数为，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数的图象可能是（）B3．函数f(x)=lnx-ax(a＞0)的单调递增区间为（）A．（，+）B．（0，）C．（0，+）D．（0，a）A4．的单调递增区间为。B5．如果函数在定义域上为增函数，则a的取值范围是。A6．求函数的单调区间。C7．已知函数，若函数f(x)在（1，2）内是增函数，求a的取值范围。小结：（1）求函数的单调区间即解不等式，对于定义域

3、不是R的函数在求单调区间时要先注意；（2）已知可导函数在区间单调递增，则，都有0。考点二、函数的极值和最值A1．设函数，则（）A．x=为f(x)的极大值点B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点A2．已知函数f(x)=2x3-6x2+a在[-2，2]上有最小值-37，求a的值，并求f(x)在[-2，2]上的最大值。B3．设函数f(x)=x3-6x+5，xR。（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f(x)=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围。小结：（1）求可导

4、函数在某段闭区间上的最值问题，要先求出区间端点函数值和极值，再进行比较确定最值。（2）恒成立问题本质是最值问题；根的个数讨论问题可以结合单调性、极值等知识，运用数形结合的方法求解。考点三、证明不等式A1．已知0＜x＜，求证明tanx＞x。B2．设，证明：当时，小结：证明不等式问题可以构造差函数，转化为研究差函数的最值与0的大小比较的问题。考点四、三次函数相关A1、函数f(x)=2x3-9x2+12x+1的单调减区间为（）A．（1，2）B．（2，+）C．（-，1）D．（-，1）和（2，+）A2、函数y=2x3-6x2-18x+7（

5、）A．在x=-1处取得极大值17，在x=3处取得极小值-47B．在x=-1处取得极小值17，在x=3处取得极大值-47C．在x=-1处取得极小值-17，在x=3处取得极大值-47D．以上都不对A3、三次函数当x=1时有极大值4，当x=3时有极小值0，且函数过原点，则此函数是（）A．y=x3+6x2+9xB．y=x3-6x2+9xC．y=x3-6x2-9xD．y=x3+6x2-9xA4、函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1B．b＜1C．b＞0D．b＜B5、若f(x)=ax3+bx2+cx+d

6、（a＞0）为增函数，则（）A．b2-4ac＞0B．b＞0，c＞0C．b=0，c＞0D．b2-3ac＜0B6、方程：x3-6x2+9x-10=0实数根的个数为（）A．3B．2C．1D．0A7．设函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值又有极小值，则a的取值范围是。小结：三次函数是一类很典型的函数模型，借助导数工具研究三次函数的单调性、极值、零点等问题，大家要象熟悉二次函数一样熟悉三次函数。通过对三次函数的导函数----二次函数的符号研究，对三次函数所有可能的图像应做到心中有数。【综合训练】1．已在函数。A（1）若

7、f(x)的图象上有与x轴平行的切线，求b的取值范围；B（2）若f(x)在x=1处取得极值，且时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围。A2．已知函数，若f(x)在x上是增函数，求a的取值范围。C3、设a≥0，f(x)=x-1-ln2x+2alnx(x＞0)。（1）令F(x)=x(x)，讨论F(x)在（0，+）内的单调性并求极值；（2）求证当x＞1时，恒有x＞ln2x-2alnx+1。函数单调性与极值习题课答案一、导函数与单调性1、2．3．4．5．6．7．二、函数的极值和最值1．2．3．三、证明不等式1、证明：令，，因为，所以，，

8、所以，所以在单调递减，从而，即当时，。2、四、三次函数相关1．2．34．5．6．C7．五、综合1．c2＞2+c2．3．