陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三质量检测数学（理）试卷.doc

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1、数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，集合，，则等于（）2．已知复数，若是实数，则实数的值为（ ）A．0B．C．-6D．63．设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，是下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则4．若直线的倾斜角为，则的值为（）A.B.C.D.5．已知：，，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.6．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤,长5

2、尺,头部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（）A．6斤B．7斤C．9斤D．15斤7．若点P在直线l1：x＋y＋3＝0上，过点P的直线l2与曲线C：(x－5)2＋y2＝16相切于点M，则

3、PM

4、的最小值为(　　)A.B．2C．2D．48．函数的部分图象大致是（  ）A.B.C.D.9．一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥内有一个内接正方体，则这个正方体的体积为（）A．B．C．D．10．以下判断正确的是（  ）A．函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件.B．命题“存在”的否定是“任意”.C

5、．“”是“函数是偶函数”的充要条件.D．命题“在中，若”的逆命题为假命题．11.如图，是以直径的圆上的动点，已知，则的最大值是（  ）A.B.C.D.12．已知椭圆的左、右焦点为，若椭圆C上存在点（异于长轴的端点），且使得，则椭圆C离心率e的取值范围是（  ）A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共计20分。13.求经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距2倍的直线方程为________.14.的周长为20,顶点和,则顶点的轨迹方程为    ．15.两圆和恰有三条公切线，若,，且，则的最小值为______.16.已知函数，（为实数），若存在实数，使得对任

6、意恒成立，则实数的取值范围为_____.三、解答题：共计70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程、演算步骤。第17～21题为必考题，第22、23题为选考题。（一）必考题：共计60分17.已知等差数列的前项和为，且，．（1）求的通项公式和前项和；（2）设，为数列的前项和，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．18.如图，是平行四边形，平面，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.已知A，B，C是的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，，且.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积。20.设椭圆中心在原点，焦点在轴上，分别为椭圆长轴的左、

7、右两个端点，为椭圆的右焦点。已知椭圆的离心率为，且（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上位于轴上方的一个动点，直线分别与直线相交于点，求的最小值。21.已知函数．（1）求证：当时，；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．（二）选考题：共计10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值．

8、23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围．参考答案题号123456789101112选项ADDDADABCCAC13.14.15.116.17.试题解析：（1）设等差数列的首项为，公差为，则由，得，解得所以，即，即（2）由得，因为对于任意的恒成立，所以18.试题解析：（1）证明：，平面，平面，平面.同理可证平面.，平面平面.平面，平面；（2）19.试题解析：解:(1)∵∴∴∴∴∵∴;(2)在中，，由余弦定理知∴∴20.试题解析：21.试题解析：22.试题解析：（1）由消去参数得，曲线的普通方程得由得

9、，曲线的直角坐标方程为（2）设，则点到曲线的距离为当时，有最小值0，所以的最小值为0．23.试题解析：（1）由得，，解得．所以原不等式的解集为（2）因为对任意，都有，使得成立所以，有，，所以从而或