陕西省渭南市韩城市司马迁中学2020届高三质量检测数学（文）试卷.doc

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1、数学（文科）试题一、单选题（共12小题）1．设全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．2．已知复数，若是实数，则实数的值为（ ）A．0B．C．-6D．63．要得到函数的图象，只需将函数的图象（  ）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，是下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则5．已知：，，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.6．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有

2、一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（）A．6斤B．7斤C．9斤D．15斤7．若直线的倾斜角为，则的值为（）A.B.C.D.8．函数的部分图象大致是（  ）A.B.C.D.9．一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为，圆锥内有一个内接正方体，则这个正方体的体积为（）A．B．C．D．10．以下判断正确的是（  ）A．函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件.B．命题“存在”的否定是“任意”.C．“”是“函数是偶函数”的充要条件.D．命题“在中，若”的逆命题为假命题．11．如图所示，两

3、个不共线向量,的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为（  ）A．B．C．D．12．已知是函数的导函数，且，，若有两个不同的零点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、填空题（共4小题）13.求经过点，且在轴上的截距是在轴上的截距2倍的直线方程为________.14.规定，如：，则函数的值域为            ．15.已知点满足线性约束条件点，O为坐标原点,则的最大值为__________．16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，则此球的表面积等于_______________．三、解答题17.已知等差数列的

4、前项和为，且，．（1）求的通项公式和前项和；（2）设，为数列的前项和，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．18.如图，是平行四边形，平面，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.已知A，B，C是的内角，a，b，c分别是其对边长，向量，，且.(1)求角的大小；(2)若，，求的面积.20.如图，三棱柱中，，四边形为菱形，，为的中点，为的中点。（1）证明：平面平面;（2）若求到平面的距离．21.已知函数．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值及函数的单调区间；（2）若的极大值和极小值分别为,，证明：．请考生在第22、23两题中任选一题作答，

5、如果多做，则按所做的第一题计分．22.坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值．23.已知函数，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围．题号123456789101112选项ADBDADABCCBD参考答案13.14.15.1116.12.试题解析：若有两个不同的零点，则，设，则与有两个交点，由题，，令，则，故在递减，在递增，，故选D17.试题解析：（1）设等差数列

6、的首项为，公差为，则由，得，解得所以，即，即（2）由得，因为对于任意的恒成立，所以18.试题解析：（1）证明：，平面，平面，平面.同理可证平面.，平面平面.平面，平面；（2）作于点，连接，平面，平面，.又，，平面.则为与平面所成角，在中，，，，，，，，，，因此，直线与平面所成角的正弦值为.19.试题解析：解:(1)∵∴∴∴∴∵∴;(2)在中，，由余弦定理知∴∴20.试题解析：（1）四边形为菱形，，为等边三角形，为的中点，四边形为菱形，又，，又平面，平面平面．（2）设到平面的距离为，设，连接，则，且，即到平面的距离为．21.试题解析：（1）解：由，得，∴，又曲线在点处的切线

7、与直线垂直，∴，即.则，得，当时，，单调递减，当时，，单调递增；（2）设，为方程的两个实数根，则，，由题意得，解得，又因为函数的极大值和极小值分别为，，则，令，则，当时，，所以是增函数，则，即.22.试题解析：（1）由消去参数得，曲线的普通方程得由得，曲线的直角坐标方程为（2）设，则点到曲线的距离为当时，有最小值0，所以的最小值为0．23.试题解析：（1）由得，，解得．所以原不等式的解集为（2）因为对任意，都有，使得成立所以，有，，所以从而或