2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.2集合的基本关系学案新人教B版.docx

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1、1.1.2　集合的基本关系(教师独具内容)课程标准：1.理解子集、真子集的概念，能识别给定集合的子集.2.理解两个集合包含与相等的含义，能用子集的观点解释两个集合的相等关系．教学重点：1.子集、真子集定义的理解.2.写出给定集合的子集.3.两个集合之间关系的判定.4.用子集观点解释两个集合的相等关系．教学难点：1.两个集合之间关系的判定.2.一些关系符号(⊆，⊇，，，∈，∉)的准确使用.3.具体问题中易忽视空集的情况.【情境导学】(教师独具内容)我们学校共有高一、高二、高三三个年级，每个年级都分为两个级部，每个级部都有若干个班级，每个班级都有若干个学生．学校可以看

2、成“所有学生组成的集合”，而年级、级部、班级可以看成“某些学生组成的集合”．这里有个体(学生)、局部(年级等)、整体(学校)一些研究对象．怎么用集合语言刻画它们之间的关系呢？【知识导学】知识点一　子集一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)．对应地，如果A不是B的子集，则记作AB(或B⊉A)，读作“A不包含于B”(或“B不包含A”)．规定：空集是任何集合的子集．注意：(1)子集是刻画两个集合之间关系的，它反映的是局部与整体之间的关系(而元素与集合之间的关系是个体与整体之

3、间的关系)．(2)并不是任意两个集合之间都具有包含关系．例如：A＝{1,2}，B＝{1,3}，因为2∈A，但2∉B，所以A不是B的子集；同理，因为3∈B，但3∉A，所以B也不是A的子集．(3)子集有下列两个性质：①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A；②传递性：对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C.(4)为了直观地表示集合间的关系，常用平面上的封闭图形的内部表示集合，称为维恩图．因此，A⊆B可用维恩图表示为知识点二真子集一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作AB(或BA)，读作

4、“A真包含于B”(或“B真包含A”)．可用维恩图表示为很明显，空集是任何非空集合的真子集．从真子集的定义可以看出，要想证明A是B的真子集，需要两步：一是证明A⊆B(即A中的任何元素都属于B)，二是证明B中至少有一个元素不属于A.知识点三　集合的相等一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A与集合B相等，记作A＝B，读作“A等于B”．由集合相等的定义可知：如果A⊆B且B⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A⊆B且B⊆A.【新知拓展】1．对子集、真子集有关概念的理解(1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法

5、．(2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组成的集合”．因为若A＝∅，则A中不含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素．(3)在真子集的定义中，AB首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.2．集合子集的个数求集合的子集问题时，一般可以按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．集合的子集、真子集个数的规律为：含n(n∈N*)个元素的集合有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－2)个非空真子集．写集合的子集时，空集和集合本身易漏掉．3．由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：①不能忽视集合为∅的情形；②当集合中含

6、有字母参数时，一般需要分类讨论．(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若A⊆B，则B中至少有一个元素不属于A.(　　)(2)若A⊆B，则要么AB，要么A＝B.(　　)(3)空集没有真子集．(　　)(4)若A⊆B，则B不会是空集．(　　)(5)若A＝B，则必有A⊆B.(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)用适当的符号(⊆，⊇，，，＝)填空．N*________N，R_

7、_______Q，{x

8、x2＝1}________{－1,1}，{(x，y)

9、x＋y＝1}________.(2)给出下列集合：A＝{x

10、x是平行四边形}，B＝{x

11、x是矩形}，C＝{x

12、x是菱形}，D＝{x

13、x是正方形}，它们的关系可以表示为________________．答案　(1)　　＝　(2)DBA，DCA题型一判断集合之间的关系例1　判断下列各组集合的关系：(1)A＝{1,2,4}，B＝{x

14、x是8的正约数}；(2)A＝{x

15、x是等边三角形}，B＝{x

16、x是有一个内角是60°的等腰三角形}；(3)A＝{x

17、x＝2n－1，n∈