2019_2020学年高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.1集合及其表示方法课后课时精练新人教B版.docx

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1、1.1.1 集合及其表示方法A级:“四基”巩固训练一、选择题1.已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是(  )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形答案 D解析 因为集合S={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,由集合元素的互异性可知a,b,c互不相等,所以△ABC一定不是等腰三角形.故选D.2.下列集合的表示方法正确的是(  )A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)

2、xy≤0,x∈R,y∈R}B.不等式x-1<4的解集为{x<5}C.{全体整数}D.实数集可表示为R答案 D解析 A中应是xy<0;B中的本

3、意是想用描述法表示,但不符合描述法的规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素x,应为{x

4、x<5};C中的“{ }”与“全体”意思重复.故选D.3.下列集合恰有两个元素的是(  )A.{x2-x=0}B.{x

5、y=x2-x}C.{y

6、y2-y=0}D.{y

7、y=x2-x}答案 C解析 A为一个方程集,只有一个元素;B为方程y=x2-x的定义域,有无数个元素;C为方程y2-y=0的解,有0,1两个元素;D为函数y=x2-x的值域,有无数个元素.故选C.4.已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y

8、x∈A,y∈A}中元素的个数是(  )A.1B.3C.5D.9答案 C解析

9、 根据已知条件,列表如下:根据集合中元素的互异性,由上表可知B={0,-1,-2,1,2},因此集合B中共含有5个元素.故选C.5.若2∉{x

10、x-a>0},则实数a的取值范围是(  )A.a≠2B.a>2C.a≥2D.a=2答案 C解析 因为2∉{x

11、x-a>0},所以2不满足不等式x-a>0,即满足不等式x-a≤0,所以2-a≤0,即a≥2,故选C.二、填空题6.若A={-2,2,3,4},B={x

12、x=t2,t∈A},则用列举法表示B=________.答案 {4,9,16}解析 由题意,A={-2,2,3,4},B={x

13、x=t2,t∈A},依次计算出B中元素,用列

14、举法表示可得B={4,9,16},故答案为{4,9,16}.7.已知集合A={x

15、ax2-3x-4=0,x∈R},若A中至多有一个元素,则实数a的取值范围是________.答案 a=0或a≤-解析 当a=0时,A={x

16、x=-};当a≠0时,关于x的方程ax2-3x-4=0应有两个相等的实数根或无实数根,所以Δ=9+16a≤0,即a≤-.故所求的a的取值范围是a=0或a≤-.8.已知集合A中的元素均为整数,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”.给定集合S={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集

17、合共有________个.答案 6解析 根据“孤立元”的定义,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合为{1,2,3},{2,3,4},{3,4,5},{4,5,6},{5,6,7},{6,7,8},共有6个.故答案为6.三、解答题9.用适当的方法表示下列集合:(1)绝对值不大于3的偶数的集合;(2)被3除余1的正整数的集合;(3)一次函数y=2x-3图像上所有点的集合;(4)方程组的解集.解 (1){-2,0,2}.(2){m

18、m=3n+1,n∈N}.(3){(x,y)

19、y=2x-3}.(4){(0,1)}.10.已知集合A={a+3,(a+1)2,a2+2a

20、+2},若1∈A,求实数a的值.解 ①若a+3=1,则a=-2,此时A={1,1,2},不符合集合中元素的互异性,舍去.②若(a+1)2=1,则a=0或a=-2.当a=0时,A={3,1,2},满足题意;当a=-2时,由①知不符合条件,故舍去.③若a2+2a+2=1,则a=-1,此时A={2,0,1},满足题意.综上所述,实数a的值为-1或0.B级:“四能”提升训练1.已知集合A={x

21、x=3n+1,n∈Z},B={x

22、x=3n+2,n∈Z},M={x

23、x=6n+3,n∈Z}.(1)若m∈M,则是否存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立?(2)对于任意a∈A,b∈B,是否一定

24、存在m∈M,使a+b=m?证明你的结论.解 (1)设m=6k+3=3k+1+3k+2(k∈Z),令a=3k+1,b=3k+2,则m=a+b.故若m∈M,则存在a∈A,b∈B,使m=a+b成立.(2)不一定.证明如下:设a=3k+1,b=3l+2,k,l∈Z,则a+b=3(k+l)+3.当k+l=2p(p∈Z)时,a+b=6p+3∈M,此时存在m∈M,使a+b=m成立;当k+l=2p+1(p∈Z)时,a+b=6p+6∉M,此时不存在m∈M,使a+b=m成立.故对于任意a∈A,b∈B,不一定存在m∈M,使a+b=m.2

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