数字逻辑教材第3章下半部分.doc

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1、解：分析该原始状态表结构，发现序列检测器原始状态D和E，无论施加什么样输入组合，这两个状态的次态和输出总是相同，所以说可重叠1111序列检测器中原始状态D、E是等效的，它们可以被合并成一个，并用新的符号D’来取代，表3.21为简化后状态表，这就是利用观察法直接在原始状态表中寻找等效对。实际上这种方式需要描述的外部输入组合是任意的，而不是寻找有限的几种。由于本例外部输入只有一个，若为n个，则需要考虑2n种输入组合。所以用这种方法来说明两个状态是否等效很难令人信服。这就是为什么只能是简单原始状态图或原始状态表可以使用观察法的理由。用隐含表简化原始状态表一共要用4步来实现。1.作出隐含表：

2、由于等效关系具有自反性、对称性和传递性，所以在这种关系矩阵中将出现aij=aji情况，在作隐含表时只需要画出下三角形，即隐含表是一个正直角三角形网格表示结果。另外因直角边网格数相等，画图时只需要取对角线的下半部，这样隐含表在网格垂直方向，从上往下标注是按状态顺序“缺头”，网格水平方向从左往右标注是按状态顺序“少尾”。例3.19：请画出表3.22的隐含表框架结构示意图。xy01BAC/0B/0CBA/0G/0DCF/0D/0EDB/0E/1FEC/0B/1GFD/0F/0ABCDEFGA/0G/0表3.22例3.19原始状态表图3.38例3.19隐含表框架结构示意图2.用顺序比较法寻找

3、等效对：这种方法是利用隐含表框架结构中，按水平方向编号节点与垂直方向编号节点状态进行一一比较。比如先将水平方向编号节点A，与垂直方向编号节点B、C、D、E、F、G进行比较，然后用水平方向编号节点B与水平方向编号节点C、D、E、F、G进行比较，以此类推，直到最后一个水平方向编号F。在这种比较中将出现三种比较情况：1）两个编号节点输出与次态相同，此时表示这两个编号节点等效，在隐含表上对应比较小方框中标注符号“√”；2）两个编号节点输出不同，此时表示这两个编号节点不等效，在隐含表上对应比较小方框中标注符号“”；3）两个编号节点输出与次态不能确定，此时表示这两个编号节点是否等效，还取决于其

4、它一些编号节点比较结果，因此在隐含表上对应比较小方框中标注这两个编号节点将进入次态编码“xx”，即表示这两个节点是否等效，还取决于它们将进入次态编码节点的比较结果。例3.20：对原始状态表3.23进行顺序比较。顺序比较要注意：如A与B比较，要分别看输入0和1的情况。在表3.23中，当输入为0时，A，B的次态始终一样，所以A、B能否等效就看输入为1的情况，这样在第一列第一行小方框中不需要填入该比较情况。当输入为1时，A、B分别进入B、C次态，所以A、B状态能否等效将取决于B、C的比较结果，这时在该小方框中填入BC。同理A、C比较在输入0时相同，而输入1时将取决于B、D的比较结果，所以第

5、一列第二行小方框中填入BD。当执行A、C比较时，由于在输入为1时，输出不同，此时不管其它比较情况，则该两个比较状态是不等效的，所以在第一列第三行小方框中填入符号“”。观察B、F比较xBBCy01CBDCDAA/0B/0D×××BB/0C/0EBFCFDF×CC/0D/0DD/0E/1FBC√CD×CFEE/0F/0ABCDEFF/0C/0表3.23例3.20原始状态表图3.39例3.20顺序比较后隐含表示意图发现，输入为1时，它们进入次态相同，输出也相同，所以B、F等效，在第二列第五行上填入符号“√”，以此类推得到图3.39表示。3.用关联比较法确定等效对：该步骤是解决在顺序比较中

6、不确定等效对问题。在关联比较中，判断节点状态是否等效就要使用次态交错、次态循环条件来进行裁决。若在关联比较中，发现需要判定的等效对不等效时，则在隐含表中相应小方框中用符号“∕”将其标注。若需BBC要判定的等效对是等效时，则隐含表中对应小方CBDCD框不要做任何标记。D×××通过观察图3.40发现，AB是否等效将取决EBFCFDF×于BC，用符号表示为：AB→BC，而BC等效否FBC√CD×CF将取决于CD，因此表示为：AB→BC→CD，再ABCDE观察隐含表上CD比较正交小方框是不等效的，图3.40例3.20关联比较后隐含表示意图所以根据等效关系的传递性，反推回BC、AB都不等效，因

7、此将隐含表上AB比较正交小方框、CD比较的正交小方框都标注符号“∕”，如图3.31所示。同理，AC比较是否等效将取决于BD，用符号表示为：AC→BD，而BD是不等效的，因此将隐含表上AC比较的正交小方框标注符号“∕”。观察AE比较情况，因AE是否等效取决于BF，表示为：AE→BF，而隐含表上BF比较正交小方框中标记是符号“√”，即BF是等效对，所以据等效关系传递性，反推回AE等效，所以隐含表上AE正交小方框不要填入任何标记。观察AF比较，得到表示为：AF→