数学2.3变量的相关性20130312.ppt

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1、2.3变量的相关性.求和符号如:记为:引入：2、通过收集大量的数据，进行统计，对数据分析，找出其中的规律，对其相关关系作出一定判断.3、由于变量之间相关关系的广泛性和不确定性，所以样本数据应较大，和有代表性.才能对它们之间的关系作出正确的判断.1、现实生活中存在许多相关关系：某同学的数学成绩与物理成绩，商品销售量与广告、粮食生产量与施肥量、人体的脂肪量与年龄1、两个变量之间的相关关系两个变量间存在着某种关系，带有不确定性(随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有相关关系.判断下面变量间的关系是否具有相关关系:A.球的体积与该球的半径;B.

2、粮食的产量与施肥量;C.小麦的亩产量与光照;D.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;E.角α与它的正切值相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性（非确定性关系)函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.注：相关关系和函数关系的异同点相同点：两者均是指两个变量间的关系不同点：函数关系是一种确定关系，相关关系是一种非确定的关系。对相关关系的理解1：下列两变量中具有相关关系的是（）A角度和它的余弦值B正方形的边长和面积C成人的身高和视力D身高和体重D练习：该如何判断两个变量是否具有相关关系呢？思考？年龄232739414549

3、50脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：人体的脂肪百分比和年龄如下：如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图。如图：55脂肪含量1015202530O20253035404550606553540年龄函数：利用图像直观地研究函数是一种有效的方法。类比：散点图3).如果所有的

4、样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2).如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系。说明散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系..例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。数学成绩解：由散点图可见，两者之间具有相关关系。例２.已知两个变量x和y具有线性相关关系,且5次试验的观测数据如下:作出散点图从刚才的散点图发现：年龄越大体内脂肪

5、含量越高点散布在从左下角到右上角的区域称它们成正相关。数学成绩高的物理成绩也高（１）高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。（２）汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，O但有的两个变量的相关不是如此，如：作出散点图如右图所示：发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。称它们成负相关.我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540如何判

6、断两个变量是否具有线性相关关系？具有相关关系不具有相关关系如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线，该直线叫回归直线方程。20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540怎样求线性回归方程呢?20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540用方程1.测量法:移动直线l使所有点到它的距离之和最小2.两点确定法:选取两点作直线,使其两边点个数一样(1)(2)回归直线的方程的求法：设x，Y的一组观察值为(xi，yi)(i

7、=1，2…，n)且回归直线的方程为当变量x取xi(i=1，2，…，n)时，可以得到：(i=1，2，…，n)，它与实际收集到的yi之间的偏差是：(i=1，2，…，n)，可见，偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表n个点与相应直线在整体上的接近程度。故采用n个偏差的平方和表示n个点与相应直线在整体上的接近程度.记上式展开后，是一个关于a，b的二次多项式，应用配方法，可求使Q取得最小值时a、b的值.这样，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条。由于平方又叫做二乘方，所以这种使“离差平方和为最小”的方法，叫做“最小二乘法”。用最小二乘

8、法求回归直线方程中a，b有下面的公式：其中例1（20