电工电子技术教学课件作者谢国民3.ppt

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1、第3章交流电路3.1正弦交流量3.2交流电路的分析与计算3.3RLC并联电路及其谐振现象返回3.1正弦交流量3.1.1正弦交流量的基本概念1.正弦交流量的基本概念以u为例,其波形图如图３-１所示.在０~t１时间内其实际正方向与参考方向(箭头所标)相同,而在t１~t２时间内,其实际正方向u′与参考正方向相反.因此,在分析交流电路时,不同瞬时交流量的比较是没有意义的.这也是其区别于直流电的基本特征.下一页返回3.1正弦交流量２正弦交流电的三要素正弦交流电与时间是正弦函数关系,我们把最大值、角频率和初相称为正弦量的三要素.因此,只要已知了正弦量的三要素,即可写出

2、它的表达式.1)幅值(最大值)瞬时值中的最大值称为幅值(最大值),通常用大写字母加小写下标m表示(如Um、Im).瞬时值和最大值都是表示正弦量变化大小的量.２)角频率交流电变化一周所需的时间称为周期,用T表示,单位为秒(s).交流电在一秒内变化的次数称为频率,用f表示,单位为赫兹(Hz),频率与周期的关系:上一页下一页返回3.1正弦交流量我国和大多数国家采用50Hz作为电力系统的供电频率，这种频率习惯上称为工业频率(工频)。在其他不同技术领域内使用不同的频率。角频率在数值上等于单位时间内交流电变化的角度，用字母、表示，单位为弧度/秒(rad/s)。因为正弦

3、交流申今化一周期相当干正弦函数今化2π弧度，所以周期、频率和角频率都能表示正弦量变化的快慢３)相位和初相式(３-２)中(ωt＋φ０)称为交流电的相位角,简称相位,单位是弧度,也可用度,它反映了正弦量的变化过程.当t＝０时的相位称为初相,其值与计时起点有关,用来确定正弦量的初始值,如图３-２所示.上一页下一页返回3.1正弦交流量3.1.2相位差设有交流电的电压和电流表达式:则电压和电流的相位差为即两个同频率的正弦量的相位差等于它们的初相差,常用Δφ表示.当Δφ＞０时,表示电压的相位超前电流的相位.当Δφ＜０时,表示电压的相位滞后电流的相位.当Δφ＝０时,表示

4、电压与电流同相位.当Δφ＝π时,表示电压与电流相位相反.当时,表示电压与电流相位正交上一页下一页返回3.1正弦交流量3.1.3正弦量的相量表示法用三角函数式或波形图来表达正弦量是最基本的表示方法,但要用其进行电路分析与计算却是比较繁难的.由于在正弦交流电路中一般使用的都是同频率正弦量,所以我们常用下面所述的相量图或相量表示式(复数符号法)进行分析与计算.这是电路理论中的基本表示法.１.相量图相量图是能够确切表达正弦量三要素的简捷图示法.可以由复平面内长为幅值以角速度ω旋转的矢量来表示,如正弦电压u＝Umsinω１t＋φu便可为图３-３的旋转矢量.此矢量

5、大小为Um,以角速度ω在复平面内旋转时,任意时刻其矢端的纵坐标值与正弦波的瞬时值对应,其与实轴的夹角即相位角ω１t＋φu,为与空间矢量区别,我们约定用大写字母头上加“·”表示.如图中的Um.上一页下一页返回3.1正弦交流量应用相量图分析正弦电压、电流问题时,由于这些正弦量的频率相同,即矢量的旋转速度相同,因而它们之间的相对位置在任何瞬间均不会改变.所以在分析时,只需将它们当作不动量来处理.这样不会影响分析的结果.此外,工程计算中多用其有效值衡量大小,故只需用有效值相量表示即可.如:则其相量图可简作图3一4所示，其中，U２＝。若求电压u=u1+u2，则其便为

6、由构成的平行四边形的对角线.如图３-５所示.显见,这样便可较方便地定出其和相量的有效值与初相位角,可表示为上一页下一页返回3.1正弦交流量当然,由相量图的计算结果变为正弦量,只需将其值乘以,加上旋转因子ωt便为其确切的正弦表达,即２.相量表达式(复数符号法)用画相量图的方法可以清楚地表示所讨论的各正弦量间的相互关系,也可通过作相量图求得所需结果,但在实际使用时由于作图精度的限制,特别是分析复杂电路时还是比较困难的.而相量的数学表达———复数符号法才是分析交流电路的一般方法.若将图3一4中的相量用复数表示,则上一页下一页返回3.1正弦交流量根据欧拉公式显见其

7、虚部恰为我们所研究的正弦量.即对于同频正弦量,ωt可免写,则其有效值相量可简作:上一页下一页返回3.1正弦交流量这种表示叫相量的极坐标表示法.需要说明的是只在电路与电工类书籍中这样表达.并且,只有用复数表示的正弦量才叫相量,用复数表示的其他量不能叫相量.借助于相量的复数表示,结合相量图,同频正弦量的分析与计算可以一步求得其大小(幅值)与初相位(辐角),方便多了.当然,求得其大小与相位角后,也还需将其再写成正弦形式.亦即取虚部、乘以、加上旋转因子ωt.上一页返回3.2交流电路的分析与计算3.2.1单一参数的交流电路电路中的参数根据其物理性质的不同一般有电阻R

8、、电感L和电容C三种。任何一个实际的电路元件，这三种参数都有。所谓