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1、第10章数字电路的基础知识10.1数制和码制10.2逻辑代数基础10.3门电路返回１０.１ 数制和码制１０.１.１ 数制数制是人们对数量计数的一种统计规则.在日常生活中经常遇到的是十进制.在数字系统中,广泛采用的二进制和十六进制.数制规定了数字量每一位的组成方法和从低位到高位的进位方法,任意进制的数字量均可表示成如下的形式:式中:ki称为第i位的系数,不同进制的数字量ki的取值不同;N称为计数的基数,不同进制的数字量N的取值也不同;Ni称为第i位的权.下一页返回１０.１ 数制和码制１.十进制十进制数的计数法则是:计数的基数N等于１０,每一位的系数
2、ki用０,１,２,３,４,５,６,７,８,９这十个数字中的一个来表示.从低位到高位的进位法则是“逢十进一”.十进制数字量的一般表达式:２.二进制二进制数的计数法则是:计数的基数N等于２,每一位的系数ki用０或１这两个数字中的一个来表示.从低位到高位的进位法则是“逢二进一”.二进制数字量的一般表达式:上一页下一页返回１０.１ 数制和码制３?十六进制为了解决二进制数不容易阅读和记忆的问题,人们引入十六进制.十六进制数的计数法则是:计数的基数N等于１６,每一位的系数ki用０~９,A(１０)、B(１１)、C(１２)、D(１３)、E(１４)、F(１５)这十
3、六个数字中的一个来表示.从低位到高位的进位法则是“逢十六进一”.十六进制数字量的一般表达式:上一页下一页返回１０.１ 数制和码制１０.１.２ 码制分析日常生活所接触到的数字,无非有两种类型的数字:一类是用来表示数(有大小),一类是用来表示码(无大小).为了便于记忆和处理,在编制代码时总要遵循一定的规则,这些规则就叫码制.在数字系统中,对各类信息进行处理时,总要先将这些信息用一定位数的二进制代码表示,然后再对这些二进制代码进行处理.因此,为了便于机器识别,必须把十进制数的各个数码用二进制代码表示出来,将十进制数的０~９十个数字用二进制数表示的代码,
4、称为二十进制码,又称BCD码.根据不同的编码规则,有不同的BCD码.几种常见的BCD码如表１０-１所示.上一页返回１０.２ 逻辑代数基础１０.２.１ 基本逻辑关系在数字电路中,二进制数码０和１不仅可以表示数量的大小,而且可以表示两种不同的逻辑状态.例如,用１和０分别表示事情的是与非、电压的高与低、开关的通与断、电灯的亮与灭等.这种只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑.在客观世界中,事物的发展变化通常都存在着一定的逻辑关系,描述客观事物之间逻辑关系的数学方法称为逻辑代数.逻辑代数中,也有变量和常量之分.和普通代数比较,逻辑常量只有０和１,逻辑
5、变量的取值也只有０和１两个值.基本的逻辑关系有逻辑与、逻辑或和逻辑非三种.每一种基本逻辑关系对应一种逻辑运算,还有由基本逻辑运算复合而成的复合运算,常用的有:与非、或非、与或非等运算.下一页返回１０.２ 逻辑代数基础１.逻辑与(与运算)当决定某件事情的条件全部具备之后,这件事情才会发生.这种逻辑关系称为逻辑与.逻辑与的运算符号是“•”,也可省略.在图１０-１所示电路中,只有当开关A、B全部闭合时,灯Y才亮,否则灯不亮.这种逻辑关系就是逻辑与关系.逻辑与的关系可以用表１０-２来表示,称为逻辑真值表.其中开关断开、灯不亮用０表示,反之用１表示.逻辑与
6、的表达式为Y＝A·B＝AB(１０-５)实现与逻辑的电路称为与门.逻辑与符号:上一页下一页返回１０.２ 逻辑代数基础２.逻辑或(或运算)当决定一件事情的几个条件中,只要有一个或一个以上条件具备,这件事情就会发生,这种逻辑关系称为逻辑或.逻辑或的运算符号是“＋”,不能省略.在图１０-２所示电路中,只要开关A、B其中有一个闭合,灯Y就亮.这种逻辑关系就是逻辑或关系.表１０-３为逻辑或真值表.逻辑或表达式为Y＝A＋B实现或逻辑的电路称为或门.逻辑或符号:上一页下一页返回１０.２ 逻辑代数基础３.逻辑非(非运算)决定某事情的条件只有一个,当该条件具备时事情
7、不发生,条件不具备时事情才发生.这种逻辑关系称为逻辑非.图１０-３所示电路中,当开关A闭合时,灯Y不亮,当开关A断开时,灯Y亮.这种逻辑关系就是逻辑非.表１０-４为逻辑非真值表.逻辑非表达式为逻辑非符号:４?复合逻辑运算(１)与非逻辑运算:由与运算和非运算组合而成.表１０-５为与非逻辑真值表.上一页下一页返回１０.２ 逻辑代数基础与非逻辑表达式为与非逻辑符号:(２)或非逻辑运算:由或运算和非运算组合而成.表１０-６为或非逻辑真值表.或非逻辑表达式为或非逻辑符号:(３)与或非逻辑运算:由与运算、或运算和非运算组合而成.上一页下一页返回１０.２ 逻辑
8、代数基础逻辑表达式为与或非逻辑符号:(４)异或逻辑运算:输入逻辑变量A、B不同时,输出Y为１,否则为０.表１０-７为异或逻辑真值表.逻辑
