高考模拟试数学卷（六）.doc

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1、2015年高考模拟试卷数学卷(六）本试卷分选择题和非选择题两部分，考试时间120分钟.选择题部分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知是实数集，集合,,则=()2.下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在，”的否定是：“任意，”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．已知，则“”是“”的充分不必要条件3.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A.B.C.D.4.已知两个不同的平面和两个不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若；②若；③若；

2、④若.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.35.设向量，，其中，若，则等于（）A．B.C.D.6.记不等式组所表示的平面区域为D.若直线y=a(x+1)与D有公共点,则a的取值范围是（）A.B.C.D.7.在平面直角坐标系中，点P是直线上一动点，点，点Q为PF的中点，点M满MQPF，且.过点M作圆的切线，切点分别为S，T，则的最小值为A．B．C．D.8.如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动,点恰好经过原点.设顶点的轨迹方程是，则对函数有下列判断：①函数是偶函数；②对任意的，都有；③函数在区间上单调递减；④函数在区间上是减函数.其中判断正确的序号是（写出所有正确的结论序号）

3、A．①②③B.①③④C.①②④D.①②③④非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，第9，10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分．）9.已知集合，，则；；10.已知在上是奇函数,且满足,当时,,则；；11.已知是关于x的方程的两个根，则=；=；12.已知，若函数，在[-2,2]的最大值为2，则=，a=；13.若函数在区间（0,1），（1,2）内各有一个零点，则的取值范围是。14.在中，的内心，若，，则动点的轨迹所覆盖的面积为.15.在面积为1的△PMN中，，，建立适当的坐标系，求以M、N为焦点且过P的椭圆方程为。三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答

4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（满分14分）已知向量.（1）若，且，求的值；（2）定义函数，求函数的单调递减区间；并求当时，函数的值域.17.（满分15分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面平面ABCD，CF=1.（I）求证：平面ACFE；（II）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为，试求的取值范围.18.（满分15分）正项数列的前n项和满足：（1）求数列的通项公式；（1）令，数列的前n项和为，证明：对于任意的，都有。19.（满分15分）已知过点的直线与抛物线交于

5、A，B两点，且，其中O为坐标原点．(1)求p的值；(2)当最小时，求直线的方程．20.（满分15分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.（I）求的值；（II）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.2015年高考模拟试卷数学（六）参考答案与评分标准一、选择题1.【答案】【解析】A解析：因为，，，所以=,则选A.2.【答案】【解析】B解析：对于A，当m=0时逆命题不成立；对于B，又特称命题与全称命题的关系知显然成立；因为只有一个选项正确，所以选B.3.【答案】【解析】D解析：由三视图可知该几何体上面为两个半圆柱，下面为一个长方体，所以其体积为，则选D.4.【答案】【解析】D

6、解析：①若；由线面垂直的性质可知正确；②若；由平行平面的性质可知正确；③若，则n⊥α,又，所以正确；④若.因为m与n还可以异面，所以错误,综上可知选D.5.C6.B7.A8.【答案】【解析】①②④解析：当﹣2≤x≤﹣1，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，当﹣1≤x≤1时，P的轨迹是以B为圆心，半径为的圆，当1≤x≤2时，P的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，当3≤x≤4时，P的轨迹是以A为圆心，半径为1的圆，∴函数的周期是4．因此最终构成图象如下：①根据图象的对称性可知函数y=f（x）是偶函数，∴①正确．②由图象即分析可知函数的周期是4．∴②正确．③函数y=f（x）在区间[2，3

7、]上单调递增，∴③错误．④函数y=f（x）在区间[4，6]上是减函数，由函数的图象即可判断是真命题、∴④正确．故答案为：①②④．二、填空题9.【解析】={x

8、（x+3）（x﹣1）＜0}={x

9、﹣3＜x＜1}，={x

10、﹣3＜x＜1}∪{x

11、x≤﹣3}={x

12、x＜1}，∴{x

13、x≥1}．{x

14、x≤﹣3}10.因为，所以函数周期为4，所以，又因为奇函数，且当时,，所以；11.【答案】【解析】；.解析：由韦达定理可得：，根据同角三角函数基本关系式可得：，即，解得，又因为，所以，=而，所以