高等数学（下）教学课件作者邓康7-4.ppt

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1、第四节曲面与曲线的方程一、曲面的方程二、曲线的方程三、小结思考题水桶的表面、台灯的罩子面等．曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹．曲面方程的定义：曲面的实例：一、曲面的方程以下给出几例常见的曲面.解根据题意有所求方程为特殊地：球心在原点时方程为解根据题意有所求方程为根据题意有化简得所求方程解例4方程的图形是怎样的？根据题意有图形上不封顶，下封底．解空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：二、曲线的方程以上几例表明研究空间曲面

2、有两个基本问题：（2）已知坐标间的关系式，研究曲面形状．（讨论旋转曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程．例5方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆.例6方程组表示怎样的曲线？解上半球面,圆柱面,交线如图.空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，解螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性质：上升的高度与转过的角度成正比．即上升的高度螺距消去变量z后得：曲线关于的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直

3、于所投影的坐标面.投影柱面的特征：空间曲线在坐标面上的投影如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影曲线投影柱面类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线例8求曲线在坐标面上的投影.解（1）消去变量z后得在面上的投影为所以在面上的投影为线段.（3）同理在面上的投影也为线段.（2）因为曲线在平面上，截线方程为解如图,补充:空间立体或曲面在坐标面上的投影.空间立体曲面例10解半球面和锥面的交线为一个圆,空间曲线的一般方程、参数方程．三、小结空间曲线在坐标面上的投影．思考题思考题解

4、答交线方程为在面上的投影为练习题练习题答案