高等数学（下）教学课件作者邓康7-2.ppt

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1、第二节空间直角坐标系向量的坐标一、空间直角坐标系二、空间两点间的距离三、向量的坐标表示四、向量的代数运算五、向量的模、方向角、投影六、小结思考题横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.一、空间直角坐标系Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点二、空间两点间的距离空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为解原结论成立.解设P点坐标为所求点为向量在轴上的投影与投影定理证于是空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或

2、空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.空间一点在轴上的投影空间一向量在轴上的投影关于向量的投影定理（1）证定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；关于向量的投影定理（2）（可推广到有限多个）三、向量的坐标表示由例3知向量在轴上的投影向量在轴上的投影向量在轴上的投影按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标：向量的坐标表达式：特殊地：四、向量的代数运算解设为直线上的点，由题意知：非零向量的方

3、向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.五、向量的模、方向角、投影由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向.向量模长的坐标表示式当时，向量方向余弦的坐标表示式方向余弦的特征特殊地：a的单位向量的坐标为a的方向余弦解所求向量有两个，一个与同向，一个反向或解解空间直角坐标系空间两点间距离公式（注意它与平面直角坐标系的区别）（轴、面、卦限）六、小结向量在轴上的投影与投影定理.向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.向量的模与方向余弦的坐标表示式.（注意分向量与向量的坐标的区别）思

4、考题1在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？思考题1解答A:Ⅳ;B:Ⅴ;C:Ⅷ;D:Ⅲ;思考题2思考题2解答对角线的长为1、下列各点所在象限分别是：一、填空题练习题1练习题1答案练习题2练习题2答案