分子点群专题.ppt

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1、点群与空间群专题1点群十种点对称元素：1,2,3,4,6次旋转轴和反轴对称元素可以单独存在或者相互以不同的可能组合存在，构成32个点群。(p32表)2对称元素的组合晶面的组合，两个晶面相交，其夹角为2π/2n，则其交线必为一个n次旋转轴Cn旋转轴的组合，交角为2π/2n的两个C2轴组合，在其交点上必定出现一个垂直于该两个轴的一个n次旋转轴Cn；同时，垂直于Cn通过交点的平面内必有n个C2轴。偶次旋转轴和与它垂直的晶面的组合，必定在交点上出现对称中心。3点群的表示点群可用极射赤面(极射)投影图表示

2、。极射图中，点群被表示为一个圆(球的投影)，通常取一根轴垂直于圆平面并通过圆的中心。每个点群用两个图表示，一个指出存在的对称元素，一个指出由于这些对称元素的存在而产生的等效位置。等效位置：有一个初始点出发，利用所有的对称操作，复制出来的一组点。4正交点群黑点和圆圈表示不在纸面内的等效位置，黑点表纸面之上，圆圈表纸面之下等距离处222mm2mmm二次轴镜面5123图示222点群中等效位置的产生加入垂直纸面的二次轴在纸面内加入水平方向的二次轴在纸面内加入竖直方向的二次轴第三根轴不是独立的，因而符号2

3、22可简写为226练习图示mm2和mmm点群中等效位置的产生127注意mm2点群中第三个对称元素也不是独立的。mmm点群中由于晶面组合的缘故，产生三根相互垂直的二次轴，反过来不成立即222不产生晶面，在三个正交点群中，只有mmm具有对称中心。32个点群中有21个不具有对称中心，11个具有对称中心的点群又称劳厄群。只有三个正交点群是可能的，如果尝试对称元素的其他组合，则多将被证明等于三个允许的点群之一，例如22m与mmm一样。832个点群中，27个是非立方的点群，5个立方点群难以用简单的而为投影表

4、示，因为对称元素太多且许多又不相互垂直，需用斜射投影。把mm2中等效位置1在竖直方向的镜面上时，则1和2变成同一点，则等效位置由原来的四个变成了两个。通常把位于对称元素上的等效位置称为特殊等效位置，不在对称元素上的等效位置称为一般等效位置。9三方点群32极射图一根三次轴，垂直于纸面三根互成60o的二次轴唯一纸面内，但只有一根是独立的图示时可从1开始选择120o，产生3,5；然后以二次轴x旋转分别得到4,2,6.162453x10空间群的完整国际符号(P40)空间群的简单国际符号，如Pnma，Fm

5、3mFm3m的含义F：布拉维点阵符号，面心立方点阵m：垂直于立方体[100]即a方向有对称面；3：沿体对角线即[111]方向有三重旋转轴；m：垂直于面对角线即[110]方向有对称面；空间群11微观对称元素极射图一般等效点位置极射图空间群1212操作说明基本微观对称元素为垂直于投影面通过原点的4重旋转轴。在P点阵的平移下，4重旋转轴必然存在于各个顶点处。一般等效点系产生后，其排布表明可派生出来一些旋转轴，如处于（1/2，1/2，z）的4重轴，处于（1/2，0，z）和（0，1/2，z）的2重轴。由初

6、始点1，经旋转和平移操作，产生16个点，但晶格内的等效点只有4个。13投影图符号说明圆圈表示等效点,正、负号(+、-)表示等效点处于投影面上方和下方，1/2+表示在z方向的分数坐标为1/2+z，也就是说他比标记+号的初始点高出c/2；1/4-表示在z方向的分数坐标为1/4-z，其它类似。初始点通过反演中心或镜面操作后，产生的等效点手性相反，在等效点圆圈中加逗号表示手性发生反转。反演中心操作后，初始点与等效点分处投影面上下方；垂直投影面的镜面反映后，二者处于投影面上方；若镜面在投影面内，二者分别处

7、于投影面上下方，投影重合，需要将一个圆圈分成两半，在其中一半中加逗号，圆外分别标记正负号。14空间群Pca21B+1/2++1/2++1/2++1/2++，+1/2，+1/2，+，ACDIJEFGHKLab15操作说明A-D，E-H，I/J，K/L分别为等效点系。通过平移操作可分别有初始点复制，但这些点在c方向上相差1/2c。从E和I可看出，由于存在“逗号”，二者存在镜像关系，但它们的位置在c方向有变化。I的产生可视为由E通过一个镜面(水平方向垂直ab平面)，然后沿c轴平移1/2c，即表明存在c

8、滑移面。从A和I(或E和L)，I的产生可视为由A通过过a轴的镜面反映后，沿a轴平移1/2a，即表明存在a滑移面。晶体中存在垂直a轴的c滑移面，垂直b的a滑移面，平行c的21螺旋轴。16B+1/2++1/2++1/2++1/2++，+1/2，+1/2，+，ACDIJEFGHKLa滑移面c滑移面ab17从空间群符号辨认晶系立方：第2个对称符号：3或-3(如Ia3，Pm3m，Fd3m)四方：第1个对称符号：4，-4，41，42，43(如P412121，I4/m)六方：第1个对称符号：6，-6，61，6