函数与方程复习公开课课件.ppt

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1、函数与方程复习课高一备课组教材回顾夯实双基基础梳理1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使___________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与_______有交点⇔函数y＝f(x)有______．f(x)＝0x轴零点思考探究1．是否任意函数都有零点？提示：并非任意函数都有零点，只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有____________，那么

2、函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得___________，这个c也就是f(x)＝0的根．思考探究2．在上面的条件下，(a，b)内的零点有几个？提示：在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个c，还可能有其他零点，个数不确定．f(a)·f(b)<0f(c)＝02.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与零点的关系(x1，0)(x2，0)3.二分法的定义对于在区间[a，b]上连续不断且____________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近_________，进而得到零点近似值的

3、方法叫做二分法．f(a)·f(b)<0零点课前热身1.如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A．①②B．①③C．①④D．③④答案：B4.函数f(x)＝x3－x的零点是________．答案：－1，0，15.若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，a·c＜0，则其零点个数是________．答案：2知识点探究讲练互动例1【解析】∵f(x)＝ex＋x－4，∴函数f(x)在R上单调递增，对于A项，f(－1)＝e－1＋(－1)－4＝－5＋e－1＜0，f(0)＝－3＜0，f(－1)f(0)＞0，A不正确，同理可验证B、D不正确．对于C项，∵f(1)＝e

4、＋1－4＝e－3＜0，f(2)＝e2＋2－4＝e2－2＞0，f(1)f(2)＜0，故选C.【答案】C例2知识点2函数零点的求解和判断例3【规律小结】判定函数零点个数的几种方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．跟踪训练例2【解析】由参考数据知f(1.437

5、5)＞0，f(1.40625)＜0，f(1.4375)·f(1.40625)＜0，且精确到0.1时，1.4375≈1.4，1.40625≈1.4，所以函数f(x)的一个零点的近似值是1.4，也就是方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根．【答案】1.4【规律小结】利用二分法求近似解需注意的问题：(1)第一步中：①区间长度尽量小；②f(a)、f(b)的值比较容易计算且f(a)·f(b)＜0；(2)根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与相应方程的根是等价的．提醒：对于方程f(x)＝g(x)的根，可以构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x)的零点即为方程f(x)＝

6、g(x)的根．跟踪训练2.(2013·武汉模拟)若函数f(x)在(1，2)内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间(1，2)至少二等分()A．5次B．6次C．7次D．8次例3【答案】D【规律小结】已知函数有零点(方程有根)求参数值常用的方法和思路：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解．跟踪训练3.是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1，3]上恒

7、有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．方法感悟1.函数y＝f(x)的零点即方程f(x)＝0的实根，是数不是点．2.若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点．如图，f(a)·f(b)＞0，f(x)在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两个．所以说零点存在性定理的条件是充分条件,但并不必要．名师讲坛精彩呈现例数学思想【答案】B【感悟