华南农业大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：导数及其应用.doc

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1、华南农业大学附中2014届高考数学一轮复习单元精品训练：导数及其应用本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数的导函数可以是()A．B．C．D．【答案】B2．直线相切于点(2，3)，则k的值为()A．5B．6C．4D．9【答案】D3．如下图，阴影部分面积为(　　）A．B．C．D．【答案】B4．已知函数，若，则a的值是()A．B．C

2、．D．【答案】C5．已知，则等于()A．0B．C．D．2【答案】B6．已知函数，若函数的图像上点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为()A．B．C．－D．－【答案】C7．给出以下命题：⑴若，则f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．0【答案】B8．如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象大致为()【答案】B9．已知直线切于点（1，3），则b的值为()A．3B．－3C．5D．－5【答案

3、】A10．的值为()A．0B．C．2D．4【答案】C11．函数y=xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数()A．(B．C．D．【答案】B12．函数的定义域为,,对任意,则的解集为()A．B．C．D．R【答案】B第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数．给出下列函数：①；②；③；④；⑤．其中为恒均变函数的序号是．（写出所有满足条件的函数的序号）【答案】①②14．函数的图像在处

4、的切线在x轴上的截距为____________。【答案】15．=【答案】16．若函数=.【答案】1三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知函数（且）．(Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；(Ⅱ）若函数有三个零点，求t的值；(Ⅲ）若存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得，试求a的取值范围．【答案】（Ⅰ），由于，故当x∈时，lna＞0，ax﹣1＞0，所以，故函数在上单调递增。(Ⅱ）当a＞0，a≠1时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解x=0。要使函数有三个零点，所以只需方程

5、有三个根，即，只要，解得t=2；(Ⅲ）因为存在x1，x2∈[﹣1,1]，使得，所以当x∈[﹣1,1]时，。由（Ⅱ）知，，事实上，。记（）因为所以在上单调递增，又。所以当x＞1时，；当0＜x＜1时，，也就是当a＞1时，；当0＜a＜1时，。①当时，由，得，解得。②当0＜a＜1时，由，得，解得。综上知，所求a的取值范围为。18．已知函数f（x）=x3－3ax（a∈R）．(1）当a=l时，求f（x）的极小值；(2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；(3）设g（x）=

6、f（x）

7、

8、，x∈[－l，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．【答案】（1）∵当a=1时，令=0，得x=0或x=1当时，当时∴在上单调递减，在上单调递增，∴的极小值为=-2．(2）∵∴要使直线=0对任意的总不是曲线的切线，当且仅当-1<-3a,∴．(3）因在[-1,1]上为偶函数,故只求在[0,1]上最大值，①当时，，在上单调递增且,∴，∴．②当时i．当，即时，在上单调递增，此时ii．当，即时，在上单调递减，在上单调递增．10当即时，在上单调递增，在上单调递减，故．20当即时，(ⅰ）当即时，(ⅱ）当即时，综上19．已

9、知函数(Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线平行，求出这条切线的方程；(Ⅱ）讨论函数的单调区间；(Ⅲ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ），得切线斜率为据题设，，所以，故有所以切线方程为即(Ⅱ）当时，由于，所以，可知函数在定义区间上单调递增当时，，若，则，可知当时，有，函数在定义区间上单调递增若，则，可得当时，；当时，.所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。综上，当时，函数的单调递增区间是定义区间；当时，函数的单调增区间为，减区间为(Ⅲ）当时，考查，不合题意，舍；当时，由（Ⅱ）知。故只需，即令，则

10、不等式为，且。构造函数，则，知函数在区间上单调递增。因为，所以当时，，[来源:学科网ZXXK]这说明不等式的解为，即得。综上，实数的取值范围是20．设函数(I）当时，判断的奇偶性并给予证明；(II）若在上单调递增，求k的取值范围。[来源:学_科_网Z_X_X_K]【答案】（Ⅰ）当时，函数，定义域为，关于原点对称．且．所以，即．所以当时，函数的奇函数．(Ⅱ）因为是增函数,所