山西省太原市2020届高三数学模拟试题（二）理.doc

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1、山西省太原市2020届高三数学模拟试题（二）理（考试时间：下午3：00——5：00）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至8页。2．回答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。4．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6

2、0分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知集合．则A．A∩B={2}B．A∪B=RC．D．2．已知a是实数，是纯虚数，则a=A．1B．-1C．D．3．已知，则A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜a＜b4．右边程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．n≡N（modm）表示正整数n除以正整数m的余数为N，例如10≡4（mod6）．执行该程序框图，则输出的n等于14A．11B．13C．14D．175．若是两个非零向量，且．则向量与夹角的取值范围是A．B．C．D．6．函数的图象大致为7．圆周率π是数学中一个非常重要

3、的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对π进行了估算．现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算．假设某校共有学生N人．让每人随机写出一对小于1的正实数a，b，再统计出a，b，1能构造锐角三角形的人数M，利用所学的有关知识，则可估计出π的值是A．B．C．D．8．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0．则不等式的解集是14A．（-1，0）（1，+∞）B．（-1，0）（0，1）C．（-∞，-1）（1，+∞）D．（-∞，-1）（0，1）9．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A，B两点，设点M（3，0）．若△MAB的面积为．则

4、AB

5、=A．2B．4C．D

6、．810．已知数列的前n项和为．且满足．数列满足，则数列的前100项和为A．B．C．D．11．对于函数．有下列说法：①f（x）的值城为[-1，1]；②当且仅当时，函数f（x）取得最大值；③函数f（x）的最小正周期是π；④当且仅当时f（x）＞0．其中正确结论的个数是A．1B．2C．3D．412．三棱锥P—ABC中．AB⊥BC，△PAC为等边三角形，二面角P—AC—B的余弦值为，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为8π．则三棱锥体积的最大值为A．1B．2C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都

7、必须作答．第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答．14二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知的展开式中，x2的系数为0，则实数a=．14．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右顶点分别为A，B，点P是双曲线上一点，若△PAB为等腰三角形，∠PAB=120°，则双曲线的离心率为．15．已知数列{an}满足（n∈N*），且a2=6，则{an}的通项公式为．16．改革开放40年来，我国城市基础设施发生了巨大的变化，各种交通工具大大方便了人们的出行需求．某城市的A先生实行的是早九晚五的工作时间，上班通常乘坐公交或地铁加步行．已知从家到最近的公

8、交站或地铁站都需步行5分钟，乘坐公交到离单位最近的公交站所需时间Z1（单位：分钟）服从正态分布N(33,42)，下车后步行再到单位需要12分钟；乘坐地铁到离单位最近的地铁站所需时间Z2（单位：分钟）服从正态分布N(44,22)，从地铁站步行到单位需要5分钟．现有下列说法：①若8：00出门，则乘坐公交一定不会迟到；②若8：02出门，则乘坐公交和地铁上班迟到的可能性相同；③若8：06出门，则乘坐公交比地铁上班迟到的可能性大；④若8：12出门，则乘坐地铁比公交上班迟到的可能性大．则以上说法中正确的序号是．参考数据：若Z~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z≤μ＋σ)=

9、0.6826，P(μ－2σ＜Z≤μ＋2σ)=0.9544，P(μ－3σ＜Z≤μ＋3σ)=0.9974三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且△14ABC外接圆的半径为1．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，四边形ACFE为梯形，E

10、F//AC，点E在平面ABCD上的射影为OA的中点，