2011届高三数学理大纲版创新设计一轮复习课件：2.5 函数的定义域和值域.ppt

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1、掌握求函数定义域的常用方法第5课时函数的定义域和值域1．函数的定义域通常由问题的实际背景确定．如果只给出解析式y＝f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合．2．常见基本初等函数的定义域(1)一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域为；(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域为；(3)反比例函数f(x)＝(k≠0)的定义域为；(4)函数y＝ax(a>0，a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为；(5)函数y＝logax(a>0，a≠1)的定义域为；(6)函数y＝tanx的定义域为

2、．RR{x

3、x≠0}{x︱x>0}R{x︱x≠kπ＋，k∈Z}如果函数y＝f(x)的定义域为A，那么函数的值域为{y

4、y＝f(x)，x∈A}．3．函数的值域一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值(maximumvalue)．思考：你能仿照函数最大值的定义，给出函数y＝f(x)的最小值(minimumvalue)的定义吗？4．函数最大值与最小值的含义1．函数f(x)＝ln()的定义域为(　　)A．(－∞，－4]∪

5、(2，＋∞)B．(－4,0)∪(0,1)C．[－4,0)∪(0,1]D．[－4,0)∪(0,1)解析：要使函数有意义必须且只须由②得：(x－1)(x－2)≥0，解得x≤1，或x≥2；由③得(x＋4)(x－1)≤0，解得－4≤x≤1，因此不等式组的解集为[－4,0)∪(0,1)．答案：DA．[－1,1]B．(－1,1]C．[－1,1)D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)解析：由y＝得：x2＝≥0，解得：－1

6、又＋2<3＋，故F(x)的值域为[2，]．答案：B3．若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是(　　)4．当x∈(1,2)时，不等式＋mx＋4<0恒成立，则m的取值范围是________．解析：当x∈(1,2)时，不等式＋mx＋4<0可化为：m<－(x＋)，又函数f(x)＝－(x＋)在(1,2)上递增，则f(x)>－5，则m≤－5.答案：(－∞，－5]5．(2009·湖南)若x＞0，则x＋的最小值为________．研究函数的图象和性质，要注意“定义域优先”的原则，即必须先考虑函数的定义域、求函数的定义域通常是通过解不等式

7、(或不等式组)完成．【例1】求下列函数的定义域：(1)y＝；(2)y＝＋lg(cosx)；(3)y＝loga(ax－1)(a＞0且a≠1)．(3)由ax－1＞0得ax＞1，当a＞1时，x＞0；当0＜a＜1时，x＜0.∴a＞1时所求函数定义域为(0，＋∞)；0＜a＜1时所求函数定义域为(－∞，0)．A．(－4,0)∪(0,4)B．(－4，－1)∪(1,4)C．(－2，－1)∪(1,2)D．(－4，－2)∪(2,4)解析：f(x)＝lg的定义域为(－2,2)，由解得－4

8、：(1)利用已知函数的图象求值域，如求y＝类型函数的值域；(2)判别式法，例如求y＝类型函数的值域；(3)换元法，例如求y＝ax＋b＋类型函数的值域；(4)利用重要不等式或函数的单调性，例如求y＝x＋类型函数的值域，还可利用数形结合的思想方法，借助求导数等手段求函数的值域．解答：(1)解法一：反函数法因为函数y＝的反函数为y＝，后者其定义域为{x

9、x≠，x∈R}，故函数的值域为{y

10、y≠，x∈R}．【例2】求下列函数的值域：解法二：分离常数法(2)解法一：配方法∴原函数的值域为[－，1)．由y＝，得(y－1)x2＋(1－y)x＋y＝0.∵y＝1时，x∈

11、∅，∴y≠1，又∵x∈R，∴必须Δ＝(1－y)2－4y(y－1)≥0.∴－≤y≤1.∵y≠1，∴函数的值域为[－，1)．(3)解法一：单调性法解法二：判别式法解法二：换元法当且仅当即x=3时等号成立.当且仅当综上所述，原函数值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．解析：函数f(x)的定义域是(－∞，0]∪[4，＋∞)，函数f(x)在(－∞，0]上递减，在[4，＋∞)上递增，又f(0)＝4，f(4)＝2＋1，又f(0)>f(4)，则f(x)的最小值是f(4)＝2＋1.答案：1＋2变式2.函数f(x)＝的最小值为________．在实际生活中的最优化问题往往可

12、转化为求函数的最值问题；解决不等式恒成立求参数的取值范围，一般情况下要考虑解决相关函数的值域和