2012-2013高中数学 第一章综合能力检测同步检测 新人教B版选修2-1.doc

《2012-2013高中数学 第一章综合能力检测同步检测 新人教B版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章综合能力检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．△ABC中，sinA＝sinB是∠A＝∠B的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　C[解析]　△ABC中，sinA＝sinB⇔A＝B.2．如果命题“綈(p或q)”为假命题，则(　　)A．p、q均为真命题B．p、q均为假命题C．p、q中至少有一个为真命题D．p、q中至多有一个为真命题[答案]　C[解析]　∵綈(p或q)假，∴p或q真，∴p与q至少一真．3．与命题“若a∈M，则b∉M”等

2、价的命题是(　　)A．若a∉M，则b∉MB．若b∉M，则a∈MC．若a∉M，则b∈MD．若b∈M，则a∉M[答案]　D[解析]　即原命题的逆否命题，结论的否定b∈M作条件，条件的否定a∉M作结论，故选D.4．如果不等式

3、x－a

4、<1成立的充分非必要条件是或a

5、x－a

6、＜1⇔a－1＜x＜a＋1由题意知(a－1，a＋1)则有，且等号不同时成立解得≤a≤，故选B.5．设集合U＝{(x，y)

7、x∈R，y∈R}，A＝{(x，y)

8、2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)

9、x＋y－n≤0

10、}，那么点P(2,3)∈A∩(∁UB)的充要条件是(　　)A．m>－1，n<5B．m<－1，n<5C．m>－1，n>5D．m<－1，n>5[答案]　A[解析]　∵P∈A∩∁UB，∴P∈A且P∉B，∴，∴，故选A.6．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是(　　)A．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB＝AC，DB＝DC，则AD＝BCD．若AB＝AC，DB＝DC，则AD⊥BC[答案]　C7．已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的(　　)A．充分

11、而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　点Pn(n，an)在直线y＝3x＋2上，即有an＝3n＋2，则能推出{an}是等差数列；但反过来，{an}是等差数列，an＝3n＋2未必成立，所以是充分不必要条件，故选A.8．(2010·福建文，8)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“

12、a

13、＝5”的(　　)-7-A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[答案]　A[解析]　本题主要考查充分必要条件问题．当x＝4时，

14、a

15、＝＝5当

16、a

17、＝＝5时，解得x＝±4.所以“x＝4”是“

18、a

19、＝5”的充分而不必要

20、条件．9．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则集合{x

21、ax2＋bx＋c<0}≠∅”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是(　　)A．都真B．都假C．否命题真D．逆否命题真[答案]　D[解析]　若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，又x∈R，则必存在x，使ax2＋bx＋c<0.故原命题真，其逆否命题也为真，其逆命题为“若{x

22、ax2＋bx＋c<0}≠∅，则抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下．”当a＝0时，显然为假命题，则其否命题也为假，故选D.10．(09·宁夏海南理)有四个关于三角函数的命题：p1：∃x∈R，sin2＋cos2＝p2：∃x、y∈R，sin(x－y)＝s

23、inx－sinyp3：∀x∈[0，π]，＝sinxp4：sinx＝cosy⇒x＋y＝其中假命题的是(　　)A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p3，p4[答案]　A-7-[解析]　p1是假命题，∵∀x∈R，sin2＋cos2＝1；p2是真命题，例如：当x＝y＝时，sin(x－y)＝sinx－siny＝0.p3是真命题，∵∀x∈[0，π]，sinx>0，∴＝

24、sinx

25、＝sinx.p4是假命题，例如：sin＝cosx＋y＝.11．“θ＝”是“tanθ＝2cos”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　解法一：∵θ＝为

26、方程tanθ＝2cos的解，∴θ＝是tanθ＝2cos成立的充分条件；又∵θ＝也是方程tanθ＝2cos的解，∴θ＝不是tanθ＝2cos的必要条件，故选A.解法二：∵tanθ＝2cos，∴sinθ＝0或cosθ＝－，∴方程tanθ＝2cos的解集为A＝，显然A，故选A.12．设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是(　　)A．已知c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．已知b⊂β，c是a在β内的射影，若b