高中数学 第二章综合能力检测同步检测 新人教A版选修2-1.doc

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1、第二章综合能力检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知点F1(－4,0)、F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为(　　)A.－＝1(x≥3)　　B.－＝1C.－＝1(y≥3)D.－＝1[答案]　A[解析]　∵点P到F1、F2的距离之差是6，而不是距离的差的绝对值是6，∴点P所在曲线应是双曲线的右支，由题可知，2a＝6，c＝4，∴a＝3，c＝4，b2＝c2－a2＝7，∴该曲线

2、的方程为－＝1(x≥3)，故选A.2．(2010·四川文，3)抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．4　　　　D．8[答案]　C[解析]　本题考查抛物线的焦点到准线的距离．3．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则k应满足的条件是(　　)A．k>3　　　B．20，c＝＝，∴k＝2.4．F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引∠F1PF210的外角平分线的垂线，则垂足Q的轨迹为(　　)

3、A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[答案]　A[解析]　∵PQ平分∠F1PA，且PQ⊥AF1，∴Q为AF1的中点，且

4、PF1

5、＝

6、PA

7、，∴

8、OQ

9、＝

10、AF2

11、＝(

12、PA

13、＋

14、PF2

15、)＝a，∴Q点轨迹是以O为圆心，a为半径的圆．5．直线y＝x＋3与曲线－＝1(　　)A．没有交点B．只有一个交点C．有两个交点D．有三个交点[答案]　D[解析]　当x>0时，双曲线－＝1的渐近线为：y＝±x，而直线y＝x＋3斜率为1,1<∴y＝x＋3与双曲线的右支有一交点又∵直线y＝x＋3过椭圆顶点k＝1>0∴直线y＝x＋3与椭圆左

16、半部分有两交点，共计3个交点，选D.6．已知椭圆＋＝1(a>b>0)与双曲线－＝1(m>0，n>0)有相同的焦点(－c,0)和(c,0)，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是(　　)A.　　B.　　C.　　D.[答案]　D[解析]　由题意可得10解得＝，∴e＝＝.7．与抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线的焦点坐标是(　　)A．(1,0)B．(，0)C．(－1,0)D．(0，－)[答案]　C[解析]　x2＝4y关于x＋y＝0，对称的曲线为y2＝－4x，其焦点为(－1,0

17、)．8．已知直线l交椭圆4x2＋5y2＝80于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于B点，若△BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是(　　)A．4x＋6y－28＝0B．5x－6y－28＝0C．6x＋5y－28＝0D．6x－5y－28＝0[答案]　D[解析]　椭圆方程为＋＝1，设M(x1，y1)、N(x2，y2)则＋＝1，①＋＝1②两式相减得＋＝0∴kl＝－.MN的中点坐标为(，)，∵△MBN的重心为(2,0)，∴∴∴kl＝.MN的中点坐标为(3，－2)，∴l的方程为y＋2＝(x－3)，即6x－5y－28

18、＝0.9．已知椭圆的中心在原点，离心率e＝，且它的一个焦点与抛物线y2＝－4x10的焦点重合，则此椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝1[答案]　A[解析]　∵抛物线焦点为(－1,0)，∴c＝1，又椭圆的离心率e＝，∴a＝2，b2＝a2－c2＝3，∴椭圆的方程为＋＝1，故选A.10．过点C(4,0)的直线与双曲线－＝1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是(　　)A．

19、k

20、≥1B．

21、k

22、>C．

23、k

24、≤D．

25、k

26、<1[答案]　B[解析]　如图所示，l1平行于y＝x，l2平行

27、于y＝－x，由图可看出，当过C由l1位置逆时针方向转到l2位置之间的直线与双曲线－＝1的右支都有两个交点，此时k>或k<－.11．(2010·福建文，11)若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A．2　　　　B．3　　　　C．6　　　　D．8[答案]　C[解析]　本题主要考查椭圆和向量等知识．由题易知F(－1,0)，设P(x，y)，其－2≤x≤2，则·＝(x，y)·(x＋1，y)＝x(x＋1)＋y210＝x2＋x＋3－x2＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2当x＝2

28、时，(·)max＝6.12．B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km，现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地运转货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是(　　)A．(＋1)a万元B．(2－2)a万元C．2a万元D．(－1