【优化指导】2013高考数学总复习 2.1映射、函数及反函数课时演练 人教版.doc

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1、【优化指导】2013高考数学总复习2.1映射、函数及反函数课时演练人教版1．已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y＝3x＋1和A中的元素x对应，则a，k的值分别为(　　)A．2,3　　　　B．3,4　　　　C．3,5　　　　D．2,5解析：按照对应关系y＝3x＋1，B＝{4,7,10,3k＋1}＝{4,7，a4，a2＋3a}，而a∈N*，a4≠10，∴a2＋3a＝10，a＝2,3k＋1＝a4＝16，k＝5.答案：D2．给出M到N的对应法则f，能构成函数的是(　　)A．M＝N＝R，f：x→y＝B．M

2、＝[0，＋∞)，N＝R，f：x→y满足y2＝xC．M＝{a

3、a∈N*}，N＝{b

4、b＝，n∈N*}，f：a→b＝D．M＝{平面α内的矩形}，N＝{平面α内的圆}，f：作矩形的外接圆3．如图，已知四边形ABCD在映射f：(x，y)→(x＋1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积是12，则四边形ABCD的面积是(　　)A．9　　　　B．6　　　　C．6　　　　D．12解析：设四边形ABCD在映射f作用下的象为(a，b)．由已知得即说明把四边形A1B1C1D1向右平移1个单位长度，纵坐标变为原来倍，便可得到四边形ABCD.又因四边形

5、A1B1C1D1的面积为12，故四边形ABCD的面积为12×＝6.5答案：B4．设函数f(x)＝(0＜x≤4)的反函数是f－1(x)，则(　　)A．f－1(x)在其定义域上是增函数且最大值是4B．f－1(x)在其定义域上是减函数且最小值是0C．f－1(x)在其定义域上是减函数且最大值是4D．f－1(x)在其定义域上是增函数且最小值是06．已知函数f(x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f[f()]等于(　　)A．－　　　　　　　　　B.C．－D.解析：由图象知f(x)＝.∴f()＝－1＝－，∴f[f()]＝f(－)＝－＋1＝.故选B.答案：B7．(2011江

6、苏高考)已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a5的值为__________________．解析：当a>0时，f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a，f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1.∵f(1－a)＝f(1＋a)，∴2－a＝－3a－1，解得a＝－(舍去)．当a<0时，f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－a－1，f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝2＋3a.∵f(1－a)＝f(1＋a)，∴－a－1＝2＋3a，解得a＝－.答案：－8．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321则f[g(1)]

7、的值为________；满足f[g(x)]＞g[f(x)]的x的值是______．解析：由g(x)的表格可知，g(1)＝3，∴f[g(1)]＝f(3)，又由f(x)的表格可得，f[g(1)]＝1.同理，f[g(2)]＝f(2)＝3，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，故满足f[g(x)]＞g[f(x)]的x的值是2.答案：1　29．已知函数f(x)＝的反函数f－1(x)的图象的对称中心是(－1，)，则函数h(x)＝loga(x2－2x)的单调递增区间是______________．

8、解析：由已知得f(x)＝－1－知，其对称中心是点(a＋1，－1)，因此，其反函数f－1(x)的对称中心是点(－1，a＋1)，结合题意得a＋1＝，a＝.因此函数h(x)的单调递增区间由确定，由此解得x<0，即函数h(x)的单调递增区间是(－∞，0)．5答案：(－∞，0)10．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，求f(－3)的值．解：f(1)＝f(0＋1)＝f(0)＋f(1)＋2×0×1＝f(0)＋f(1)，∴f(0)＝0.f(0)＝f(－1＋1)＝f(－1)＋f(1)＋2×(－1)×1＝f(－1)＋f(1

9、)－2，∴f(－1)＝0.f(－1)＝f(－2＋1)＝f(－2)＋f(1)＋2×(－2)×1＝f(－2)＋f(1)－4，∴f(－2)＝2.f(－2)＝f(－3＋1)＝f(－3)＋f(1)＋2×(－3)×1＝f(－3)＋f(1)－6，∴f(－3)＝6.11．已知函数f(x)＝kx＋b(k≠0)的图象与函数y＝x的图象相交于点(2,2)且满足f[f(1)]＝kf－1(4)．(1)求f(x)的解析式；(2)若F(x)＝logf(x)的值域是[－2，＋∞)，求F(x)的定义域．解：(1)∵f(2)＝2，∴2k＋b＝2，∴b＝2－2k①又由y＝kx＋b得x＝，∴f－1(x)

10、＝，∴f－