《正弦函数余弦函数的图像》.ppt

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1、1.4.1《正弦函数、 余弦函数的图像》教学目标1.理解并掌握作正弦、余弦函数图象的方法.2.理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法.3.培养学生数形转化的能力。教学重点:用单位圆中的正弦线作正弦、余弦函数的图象.教学难点:理解弧度值到轴上点的对应。开始时,教学过程要慢一些,让学生有一个形成正确概念的过程。在小学度量角度使用的进制,弧度用弧长(十进制)度量,再转化为轴上的有向长度。实践证明,这个抽象过程对初学者有一定的难度。2.sinα、cosα、tanα的几何意义.o11PMAT正弦线MP余弦线OM正切线AT想一想

2、?三角问题几何问题(1)列表(2)描点(3)连线3.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的?------1.函数图象的几何作法....利用三角函数线作三角函数图象------描点法:查三角函数表得三角函数值,描点,连线.查表如:描点几何法:作三角函数线得三角函数值,描点,连线作如:的正弦线平移定点1几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线,巧妙地移动到直角坐标系内,从而确定对应的点(x,sinx).函数图象的几何作法---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线因为终边相同的角的三角函数值

3、相同,所以y=sinx的图象在……,…与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同正弦曲线---------1-1余弦曲线(平移得到)余弦曲线(几何作法)余弦曲线---------1-1由于所以余弦函数与函数是同一个函数;余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移各单位长度而得到.返回请单击:---1-----11余弦函数的图象---1-----11(1)等分作法:(2)作余弦线(3)竖立、平移(4)连线---1-----11---11---1--因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=cosx的图象在……,…与y=cosx

4、,x∈[0,2π]的图象相同余弦曲线---------1-1返回请单击:与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点(五点作图法)---11--1----11--1简图作法(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)例1.画出下列函数的简图(1)y=sinx+1,x∈[0,2π]列表描点作图---(2)y=-cosx,x∈[0,2π]解:(1)--(2)10-101-1010-1练习:(1)作函数y=1+3cosx,x∈[

5、0,2π]的简图(2)作函数y=2sinx-1,x∈[0,2π]的简图(1)yx例2、写出满足下列条件的x的集合:(1)2sinx+1=0:(2)2cosx-1=0:[分析一]:从正弦曲线、余弦曲线考虑,用数形结合来考虑。(1)y10.5ox-0.5-1由图可知,解集M={x

6、x=2kπ-或x=2kπ-,k∈Z}.怎样考虑(2)?[分析二]:从单位圆中的正弦线、余弦线考虑。课堂小结二种作图方法:1、利用正弦线、余弦线平移定点,作在[0,2π]上的图像;2、用“五点法”作[0,2π]上的图像。图像具有向外(上或下)凸的特点

7、。正弦曲线向左平移  个单位得到余弦曲线。

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