云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2019-2020学年高二统考数学(理)word版.doc

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1、理科数学试卷本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟。请在答题卡上作答。第I卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确答案填涂在答题卡相应位置处。）1.设（其中为虚数单位），则（）A.B.C.D.2.已知集合，则()A.B.C.D.3.已知，是第三象限的角，则的值为（）A.B.C.D.4.下列命题中，不正确的是（）A.B.设，则是的必要不充分条件C.若则D.命题的否定为5.设，若，则（）A.B.C.D.6.已知等差数列的前项和为，若是方程的两个实数根，且，则（）A.B

2、.C.D.7.从区间上任取两个实数，则满足条件的概率为（）A.B.C.D.8.数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（　　）A.B.C.D.9.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的体积是（　　）A.B.C.D.第9题第8题10.已知函数的图像相邻两条对称轴间的距离为，且，则以下命题中为假命题的是（）A.函数在上是增函数B.函数图像关于点对称C.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到D.函数的图象关于直线对称

3、11.已知焦点在轴上的双曲线的左、右焦点分别为，其右支上存在一点满足,且的面积为.若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，为坐标原点，且的面积为，则（）A.B.C.D.12.已知函数，且，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。请将正确答案填写在答题卡相应位置处。)13.已知，，与的夹角为45°，若与垂直，则.14.非负实数，满足，则的最小值为.15.已知的展开式中，的系数为，则=.16.定义一种运算，若函数，则使不等式成立的的取值范围是.三、解答题(本题共6题，共70分．解答应写出

4、文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题卡相应位置处作答。）17.（本题满分10分）已知数列满足，.（Ⅰ）证明:为等比数列；（Ⅱ）令，求数列的前项和.18.（本题满分12分）的内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若的面积为，求的最小值.19.（本题满分12分）如图，多面体中，是正方形，，，且，,分别为棱的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．20.（本题满分12分）随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了各级城市的大街小巷，为了解我市的市民对共享单车的满意度，某调查机构借助网络进行了问卷调查，

5、并从参与调查的网友中随机抽取了人进行分析.若得分低于分，说明不满意，若得分不低于分，说明满意，调查满意度得分情况结果用茎叶图表示如图1.40岁及以下40岁以上509287653282886543275576542062456988525045678644268982308（Ⅰ）根据茎叶图完成下面列联表，并根据以上数据，判断是否有的把握认为满意度与年龄有关；满意不满意合计岁以下岁以上合计（Ⅱ）先采用分层抽样的方法从岁及以下的网友中选取人，再从这人中随机选出人，将频率视为概率，求选出的人中至少有人是不满意的概率.（Ⅲ）将频率视为概率，从参与调查的

6、40岁以上的网友中，随机选取人，记其中满意度为满意的人数为，求的分布列和数学期望.参考格式：，其中0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.（本题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点，求（为坐标原点）面积的最大值.22.（本题12分）已知，其中均为实数.（Ⅰ）若，求的取值范围；（Ⅱ）设，若，在区间上总存在使得成立，求的取值范围.理科数学（答案）一、选择题

7、题号123456789101112答案CADBCBDBDAAC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ），，是以为首项，为公比的等比数列.………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，，两式相减得，.………………………………………10分18.解：（Ⅰ）.…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，，当且仅当时等号成立，故的最小值为.………………………………………12分19.解（Ⅰ）证明∵，是正方形∴∵分别为棱的中点∴,平面∴∵，∴平面∴从而∵，是中点∴∵∴平面………………………………………6分（Ⅱ）由已知，

8、两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，则，，，，∴，平面的一个法向量为，由得令，则由（Ⅰ）可知平面∴平面的一个法向量为，设平面和平面所成锐二面角为，则所以，平面和