不等关系与不等式（一）.ppt

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1、平衡不平衡相等不相等不等关系与不等式（一）问题1．限速10km/h的路标，指示司机前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过10km/h.写成不等式是V≤10不等关系普遍存在不等式用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式。“不等号”是英国数学家哈里奥特（T.Harriot）于1631年开始使用的，但当时并没有被数学界所接受，直到100多年后，才逐渐成为标准的应用符号。二、用不等式（组）来表示不等关系问题2今天的天气预报说：明天早晨最低温度为9℃，明天白天的最高温度为16℃，那么明天白天的温度t℃满足什么关系？答案：9≤t≤1

2、6用不等式（组）来表示不等关系二、用不等式（组）来表示不等关系问题2某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？问题3某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根二、用不等式（组）来表示不等关系三

3、、不等式基本原理a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>an>0,a>0,比较am+a-m与an+a-n的大小.【解析】【评析】作差

4、法比较大小，关键是判断差的符号，应注意应用函数性质.不等式的基本性质(同向不等式的可乘性)(可乘方性、可开方性)例1.应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证：；证明：（1）因为ab>0，所以又因为a>b，所以即因此不等式的性质例5.对于实数a，b，c，判断下列命题的真假.(1)若a>b,则acbc2,则a>b；(3)若aab>b2；(4)若a

5、a

6、>

7、b

8、；(5)若c>a>b>0,则　　　　　.(6)若a>b,,则a>0,b<0.注意：若要判断命题是真命题

9、，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理、性质等；若判断命题是假命题,只需举一反例.学点四　应用不等式的性质讨论范围已知,求,的范围.【分析】已知的不等式相当于所以本题其实就是已知单角范围求和角、差角范围，所以要进行不等式的加减.但我们只有这样的性质：同向不等式可相加，那么要进行不等式相减怎么办？那只有将其转化为同向不等式再相加.例.【解析】【评析】两个不等式要相减时，不能直接相减，而要转化为同向相加：α-β=α+(-β).同时要注意，本题中的取不到等号，而左边可以取到等号，这一点极易出错.例.（1）如果30

10、，求x－2y及的取值范围。18

11、b的取值范围。解：设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，所以9a－b=(a－b)+(4a－b)由－4≤a－b≤－1，得由－1≤4a－b≤5，得以上两式相加得－1≤9a－b≤20.例11.甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食（同一品种），两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同.其中，甲每次购买1000kg,乙每次购粮用去1000元钱，谁的购粮方式更合算？解：设两次价格分别为a元，b元，则甲的平均价格为元，乙的平均价格为.∴乙合算.1.不等关系a

12、≤b或a≥b的含义是什么？不等式a≤b应读作“a小于或者等于b”，其含义是指“或者a