不等关系与不等式(一)

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1、3.1不等关系与不等式(一)不等量关系和等量关系都是反映客观世界中的量与量之间最基本的数学关系．把不等式作为刻画和描述现实世界中事物不等关系的一种工具，作为描述、刻画优化问题的一种数学模型．它与方程一样，都是解决数学问题的重要工具．在数学研究和解决实际问题中起着同样重要的作用．不等式在中学数学中有着广泛的应用，它与数、式、方程、函数、导数等知识有着密切的关系．例如讨论方程或方程组解的情况；研究函数的定义域、值域、单调性、最值；解决线性规划问题；讨论曲线的分布范围等都需要用到不等式的相关知识．因此，不等式在中学数学

2、中有着重要的地位，也是进一步学习数学的基础之一．情境导入问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤

3、AB

4、.情境导入问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等

5、式呢？情境导入思考:除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？归纳:文字语言与数学符号间的转换：文字语言数学符号文字语言数学符号大于>至多≤小于<至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤讲解范例:例1.某校学生以面粉和大米为主食.已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉.设每盒快餐需面食x百克、米饭y百克，试写出x，y满足的条件．讲解范例:例2.

6、配制A、B两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配A种药剂需甲料3毫克，乙料5毫克，配B种药剂需甲料5毫克，乙料4毫克.今有甲料20毫克，乙料25毫克，若两种药至少各配一剂，则A、B两种药在配制时应满足怎样的不等关系.知识拓展:设问：等式性质中：等式两边加(减)同一个数(或式子)，结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢？知识拓展:设问：等式性质中：等式两边加(减)同一个数(或式子)，结果仍相等.不等式是否也有类似的性质呢？从实数的基本性质出发，实数的运算性质与大小顺序之间的关系：对于任意两个实数a,b,如果a＞b,那么

7、a－b是正数;如果a＜b,那么a－b是负数;如果a－b等于0.它们的逆命题也是否正确？知识拓展:如果a＞ba－b＞0;如果a＜ba－b＜0;如果a＝ba－b＝0讲解范例:例3.比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的大小.讲解范例:例4.已知x≠0，比较(x2＋1)2与x4＋x2＋1的大小.作差比较法的步骤是：1.作差；2.变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；3.判断符号；4.作出结论．归纳:课后作业