二次函数yax2c的图象.ppt

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1、26.1.2二次函数y＝ax2+k的图象和性质1y＝ax2a＞0a＜0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下

2、a

3、越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减OOX>0时y随x增大而增大X<0时y随x增大而减小X>0时y随x增大而减小X<0时y随x增大而增大在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象。解：列表：x…-3-2-10123…y=x2+1……y=x2-1……105

4、212510830-1038y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1描点、连线。讨论（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=X2+1向上y轴(0，1)y=x2-1向上y轴(0，-1)y=x2+1108642-2-55xyy=x2-1讨论（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线有什么关系？y=x2+18642-2-55xyy=x2-1y=x2把抛物线y=x2向下移1个单位，就得到抛物线y=x2-1；抛物线y=x2向上平移1个单位

5、，就得到抛物线y=x2+1。抛物线开口方向对称轴顶点坐标y=x2向上y轴(０,０)y=X2+1向上y轴(0，1)y=x2-1向上y轴(0，-1)把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？思考归纳：把抛物线y=ax2向上平移k个单位，就得到抛物线y=ax2+k；把抛物线y=ax2向下平移k个单位，就得到抛物线y=ax2-k12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-102在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：y=-0.5x2，y=-0.5x2

6、+2,y=-0.5x2-2观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点。你能说出抛物线y=-0.5x2+k的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线y=-0.5x2有什么关系？y=-0.5x2-2y=-0.5x2y=-0.5x2+2想一想抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？总结一般地抛物线y=ax2+k有如下性质：1、当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，2、对称轴y轴（或直线x=0），3、顶点坐标是（0，k），4、

7、a

8、越大开口越

9、小，

10、a

11、越小开口越大。y＝ax2+ka＞0a＜0图象开口对称性顶点增减性二次函数y=ax2+k的性质开口向上开口向下a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减（0，k）X>0时y随x增大而增大X<0时y随x增大而减小X>0时y随x增大而减小X<0时y随x增大而增大练习：1、把抛物线y=-2x2向上平移3个单位长度，得到的抛物线是2、把抛物线y=-x2-2向下平移5个单位，得到的抛物线是3、一条抛物线向上平移2.5个单位后得到抛物线

12、y=0.5x2，原抛物线是4、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标。（1）y=-x2-3（2）y=1.5x2+7（3）y=2x2-1y=-2x2+3y=-x2-7y=0.5x2-2.5提升：1、二次函数y=ax2+k的图象经过点A（2，3），B（3，5），求这个函数的解析式.2、已知二次函数y=-2x2+3，当x取何值时，y随x的增大而增大；当x取何值时，y随x的增大而减小？3、二次函数y=ax2+k（a，k是常数），当x取值x1、x2时（x1≠x2），函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为k(1)函

13、数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4小试牛刀当a>0时，抛物线

14、y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于；当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口，对称轴是，顶点坐标是，在对称轴的左侧，y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而，当x=时，取得最值，这个值等于。y=-x2-2y=-x2+3y=-x2y=x2-2y=x2+1y=x2向上y