二次函数yax2c的图象.doc

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1、V翩翩少年——【教学目标】1．会用描点法画出二次函数的图象，进一步了解抛物线的概念．2．了解抛物线的顶点、开口方向、对称轴的关概念．3．会求二次函数的最大值或最小值．4．理解二次函数，函数值随自变量的变化规律.5．会用二次函数的性质解决有关简单的实际问题.【重点难点】重点：会画二次函数的图象，及理解二次函数的关性质.难点：会用二次函数的有关性质解决一些简单的实际问题.【知识要点】1．二次函数的图象画法．方法一，用“列表、描点、连线”方法来画；方法二，将二次函数的图象向上或向下平移个单位.当时，向上平移个单位；当时，向下平移

2、-个单位.2．二次函数的性质二次函数的性质，见下表：函数图象开口方向顶点坐标对称轴函数变化最大（小）值向上（0，c）轴时，随增大而增大；时，随增大而减小.当时，y最小=c向下（0，c）轴时，随增大而减小；时，随增大而增大.当时，y最大＝c.3．利用二次函数的性质解有关简单的实际问题.（1）根据题意建立二次函数关系式，并注意其定义域；（2）应用二次函数的性质解决相关的实际问题.引入：．在同一坐标系中画出图象y=x，y=x+1，y=x－3，并说出它们的位置关系。通过作图我们可以得出如下的结论：性质1：y=ax+c的图象与y=a

3、x的图象形状---------①其对称轴为----轴②顶点坐标为（-------,--------）③当a>0时，开口-----，图象y=ax+c有最---点；当x=0时，y有最---值为----；当a<0时，开口---，图象有最----点，当x=0时，y有最大值为c④当c>0时，是由y=ax向-----平移c个单位，当c<0时，是由y=ax向----平移

4、c

5、个单位。简称“--------------------”【典型例题】例1．（1）抛物线y=－的顶点坐标是，对称轴是。（2）y=2x－8的顶点坐标是，对称轴是，开口方

6、向，当x=时，y有最值为，这是由y=2x得到的。（3）y=－8x沿y轴向上平移4个单位得y=，其对称轴为，顶点坐标为。（4）与抛物线y=－形状相同，开口方向相同，而顶点在抛物线y=－的顶点上方3个单位的抛物线所对应的函数是：（5）已知函数y=ax与函数y=－+c的图象形状相同，且将抛物线y=ax沿对称轴平移2个单位就得到与抛物线y=－+c完全重合，则a=，c=（6）函数的图象，可由函数的图象向平移个单位.例2．如图，一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象是（）.CDBA例3．已知二次函数正比例函数的图象有一个公共点是.（1

7、）求二次函数及正比例函数的解析式；（2）能否找到一个自变量的最大取值范围，使得二次函数正比例函数值都随的增大而增大？若能，写出这个取值范围；若不能，说明理由.【归纳小结与学法指导】本节主要内容是二次函数的图象及其性质；利用二次函数的图象及性质解决一些简单的实际问题.学习二次函数的图象及性质要与二次函数的图象及性质进行类比，这样便于理解和掌握，实际上二次函数的图象可由二次函数的图象向上或向下平移而得到.它们的性质除顶点以外，其他性质都相同.课堂练习一．选择题：1．已知二次函数，自变量在什么范围内，（）.A、B、C、D、为一切

8、实数2．函数的性质有（）.A、当为任何实数时，值总为正B、当值增加时，值也增加C、它的图象关于轴对称D、它的图象在第一、三象限内3．在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点，已知点的坐标是，则点坐标是（）.A、B、C、D、4．下列四个函数：①；②；③；④.其中，在自变量的允许值范围内，随增大而增大的函数的个数为（）个.A、1B、2C、3D、45．在半径4cm的圆中，挖去一个半径为cm的圆面，剩下圆环的面积为，则与的函数关系为（）.A、B、C、D、A6．已知关于的函数关系式为（为正常数，为时间），则函数图象为（）.BCD7

9、．函数y=ax与y=ax－3的图象大致为()yx0yx0yx0yx0ABCD二．填空题：1．若抛物线开口向下，则=.2．若抛物线顶点位于轴上方，则.3．把函数的图象沿轴对折，得到图象的函数解析式为.4．直线与抛物线在第一象限内的交点坐标是.5．一个长方形周长是50cm，一边长是cm，这个长方形的面积与的函数关系式是.三．解答题：1．已知是抛物线上的点，求证：点在抛物线上.2．函数与直线的图象交于点，求：（1）和的值；（2）求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.3．直线经过两点，它与二次函数的图象相交于两点，二次函数与的图象

10、的开口大小和方向完全相同，并且的顶点坐标为，求的面积.课后作业1．抛物线的开口方向是，对称轴是，顶点坐标是；抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是；2．在同一坐标系中，函数，，的图象的共同特点是（）A.都是关于x轴对称，抛物线开口向上B.都是关于y轴对称，抛物线开口向下C.都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原