勾股定理的证明（比较全的证明方法）.ppt

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1、北京欢迎您！2002年北京国际数学家大会会标同学们！三角形的知识之前我们已学习了不少。直角三角形是一种特殊的三角形，从今天开始，我们尝试着研究直角三角形三边之间的关系。17．1勾股定理（一）1，掌握直角三角形三边之间的关系（即勾股定理的内容）。2，通过探究，了解勾股定理的证明过程，并掌握1----2种证明方法。学习目标为了实现本节的学习目标，请同学们按照以下要求来自学。认真看课本P22—P24，注意：1、结合P22思考前的故事及“黄色书签”,你在知识的认知上应该养成怎样的品质？2、结合P22思考和图形

2、17.1-2，你认为老毕先生发现了什么？跨越两千多年的时空，看你和老毕是否有心灵的默契？之后用P22下面三行小字验证你的发现。3、用数形结合与面积法思想，借助P22探究与网格再验证其它直角三角形三边是否有同样的性质4、准确记忆P23命题1﹙勾股定理﹚，分清题设与结论。﹙猜想﹚5、利用P23“赵爽弦图”和面积法证明勾股定理6、务必明确勾股定理的两个关于：关于直角三角形与关于该种图形边的关系自学时间10分钟之后比谁能做对检测题。不会的可小声讨论或举手问老师。自研共探：看一看相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯

3、去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？a2+b2=c2直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方┏acb勾股弦勾股定理(毕达哥拉斯定理)a2=c2-b2b2=c2-a2勾股定理的证明325242两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，因为这个定理太贴近人们的生活实际，以至于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探讨和研究它的证明．因此不断出现关于勾股定理的新证法．1．传说中毕达哥拉斯的证法2．赵爽弦图的证法4．美国

4、第20任总统茄菲尔德的证法3．刘徽的证法勾股定理的证明5．其他证法这棵树漂亮吗？如果在树上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，是不是更像一棵圣诞树．也许有人会问：“它与勾股定理有什么关系吗？”仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下方的这个基本图形组成的：一个直角三角形以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形．这个图形有什么作用呢？不要小看它哦！古希腊的数学家毕达哥拉斯就是利用这个图形验证了勾股定理．关于勾股定理的证明，现在人类保存下来的最早的文字资料是欧几里

5、得（公元前300年左右）所著的《几何原本》第一卷中的命题47：“直角三角形斜边上的正方形等于两直角边上的两个正方形之和”．其证明是用面积来进行的．传说中毕达哥拉斯的证法已知：如图，以在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以a、b、c为边向外作正方形．求证：a2+b2=c2．∴S矩形ADNM＝2S△ADC．又∵正方形ACHK和△ABK同底（AK）、等高（即平行线AK和BH间的距离），∴S正方形ACHK＝2S△ABK．∵AD＝AB，AC＝AK，∠CAD＝∠KAB，∴△ADC≌△ABK．由此可得S矩形AD

6、NM＝S正方形ACHK．同理可证S矩形MNEB＝S正方形CBFG．∴S矩形ADNM＋S矩形MNEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG．即S正方形ADEB＝S正方形ACHK＋S正方形CBFG，也就是a2+b2=c2．传说中毕达哥拉斯的证法证明：从Rt△ABC的三边向外各作一个正方形（如图），作CN⊥DE交AB于M，那么正方形ABED被分成两个矩形．连结CD和KB．返回∵由于矩形ADNM和△ADC同底（AD），等高(即平行线AD和CN间的距离)，我国对勾股定理的证明采取的是割补法，最早的形式见于公元三、

7、四世纪赵爽的《勾股圆方图注》．在这篇短文中，赵爽画了一张他所谓的“弦图”，其中每一个直角三角形称为“朱实”，中间的一个正方形称为“中黄实”，以弦为边的大正方形叫“弦实”，所以，如果以a、b、c分别表示勾、股、弦之长，那么：赵爽弦图的证法得：c2=a2+b2．返回cabcabcabcab∵c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为；也可以表示为c2该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证明1：刘徽在《

8、九章算术》中对勾股定理的证明：勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也．合成弦方之幂，开方除之，即弦也．令正方形ABCD为朱方，正方形BEFG为青方．在BG间取一点H，使AH=BG，裁下△ADH，移至△CDI，裁下△HGF，移至△IEF，是为“出入相补，各从其类”，其余不动，则形成弦方正方形DHFI．勾股定理由此得证．刘徽的证法返回学过几何的人都知道勾股定理．它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛．迄今为止，关于勾股定理的证