山东省济宁市2012-2013年高二数学3月质量检测 理 新人教A版.doc

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1、嘉祥一中2012—2013学年高二3月质量检测数学（理）一．选择题：本大题共l2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分60分．1.函数的导数是（）A．B.C．D．2.积分（）A．B．C．D．3.曲线在点（－1，－3）处的切线方程是（）A.B.　C.　D.4．设函数，则（）　A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点5．如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴切于原点,那么（）A．D=0,E≠0,F≠0;B．E=F=0,D≠0;C．D=F=0,E≠

2、0;D．D=E=0,F≠0;6.设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则7.已知（为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（）A．-37B．-29C．-5D．-118.当时，有不等式（）A．B．C．当时，当时D．当时，当时9.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．-8-10.关于的不等式的解为或，则的取值为（）A．2B．C．－D．－211．如果对任意实数x总成立,则a的取值范围是　　　　（）A．B．C．D．12.

3、已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（）。....二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则．14.若有极大值和极小值，则的取值范围是__.15.函数在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为_____16.若函数在处取极值，则.三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤．17.（本小题满分10分）已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（1）

4、求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若

5、OM

6、=

7、ON

8、，求圆C的方程．18.（本小题满分12分）已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．-8-19.（本小题满分12分）已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点。（1）当经过圆心C时，求直线的方程；（2）当弦AB的长为时，写出直线的方程。20.(本小题满分12分)已知曲线在点处的切线平行直线，且点在第三象限.（1）求的坐标；（2）若直线,

9、且也过切点,求直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数，设（1）求的单调区间；（2）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由。22．(本小题满分12分)若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．（1）求的极值；-8-（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．参考答案

10、:1-5CBDDA6-10BABDD11-12AB13.214.或15.16.3当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．-8-当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为18.解：（1）在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为：．又直线过点，，整理，得，，，的斜率，直线的方程为，切点坐标为．19.（1）圆心坐标为（1，0），，，整理得。（2）圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，整理得，圆心到直线

11、l的距离为，解得，代入整理得。当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，经检验符合题意。直线l的方程为或。20.解：（1）由=4得或-8-又因为点在第三象限，所以，所以所以（2）因为，所以,所以方程为：化简得21.（1））由。（2）当（3）若的图象与的图象恰有四个不同交点，即有四个不同的根，亦即有四个不同的根。令，则。当变化时的变化情况如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符号+-+-的单调性↗↘↗↘-8-由表格知：。画出草图和验证可知，当时，22.解(1)，．当时，．当时，，此时函数递减；当时，，此时函

12、数递增；∴当时，取极小值，其极小值为．(2)：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点．设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即．由，可得当时恒成立．，由，得．下面证明当时恒成立．令，则，当时，．当时，，此时函数递增；-8-当时，，此时函数递减；∴当时，取极大值，其极大值为．从而，即恒成立．∴函数和存在唯一的隔离直线．-8-