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《【优化方案】2012高中数学 第2章2.1.1知能优化训练 新人教B版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1．数列1,2,4,8,16,32…的一个通项公式为( )A．an＝2n－1 B．an＝2n－1C．an＝2nD．an＝2n＋1解析：选B.通过验证法易得an＝2n－1.2．数列，，2，，…，则2是该数列的( )A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项解析：选B.由题意知an＝(n∈N＋)，∴a7＝2.3．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，有a1a2a3…an＝n2，则a3＋a5等于( )A.B.C.D.解析：选A.法一：因为a1·a2＝4，所以a2＝4；因为a1·a2·a3＝1×4×a3＝32，所
2、以a3＝.同理a4＝，a5＝，所以a3＋a5＝.法二：由题意得a1·a2·…·an·an＋1＝(n＋1)2，a1·a2·…·an＝n2，两式相除得an＋1＝()2，所以a3＝()2，a5＝()2，所以a3＋a5＝.4．已知数列{an}，an＝cosnθ，0＜θ＜，a5＝，则a10＝________.解析：由a5＝cos5θ＝，0＜θ＜知0＜5θ＜，∴5θ＝，即θ＝，∴a10＝cos10θ＝cos＝cos＝cos(π－)＝－cos＝－.答案：－5．已知数列{an}的通项公式an＝，求出数列{an}的前4项，并画出图象．解：在通项公
3、式中，依次取n＝1,2,3,4可得到数列{an}的前4项：a1＝，a2＝，a3＝4用心爱心专心，a4＝.其图象如图．1．下面五个结论：①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；②数列的项数是无限的；③数列的通项公式是唯一的；④数列不一定有通项公式；⑤将数列看作函数，其定义域是N＋或它的有限子集{1,2，…，n}．其中正确的是( )A．①②④⑤B．①④⑤C．①③④D．①②⑤答案：B2．数列{an}满足a1＝，an＝－(n≥2，n∈N)，则a2011等于( )A.B．3C．－D．－3解析：选A.由题意知a1＝，a2＝－3，a
4、3＝，a4＝－3，…，∴a2011＝.3．现有四个数列：①an＝－2n＋1 ②an＝－n2＋3n＋1 ③an＝ ④an＝(－1)n，这四个数列中为递减数列的是( )A．①②B．①③C．①②③D．②③④解析：选B.由f(x)＝－2x＋1，g(x)＝为递减函数，可得an＝－2n＋1，an＝为递减数列．4．已知数列，，，，…，那么0.98,0.96,0.94中属于该数列中某一项的应有( )A．0个B．1个C．2个D．3个解析：选C.首先根据数列的前4项归纳出该数列的通项公式；然后根据通项公式来判断所给三个数是否为数列中的项．设该数
5、列的通项为an，∵数列的前4项为，，，，∴归纳出该数列的通项公式an＝.令＝0.98＝＝，∴n＝49∈N＋.令＝0.96＝＝，∴n＝24∈N＋.令＝0.94＝＝，∴n＝∉N＋∴在0.98，0.96，0.94这三个数中，有两个数在该数列中．故选C.5．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于( )A．11B．12C．13D．14解析：选C.观察所给数列中各个数字之间的关系，可发现从第三个数字起，每一个都是它前面两个数的和，据此可得x的值是13.6．数列，，，，…的第10项是( )4用心爱心专心A.B.C.D
6、.解析：选C.由题意知数列的通项公式是an＝，∴a10＝＝.故选C.7．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数，则这个数列的第2010项是________．解析：设an＝kn＋b(k≠0)，则有，解得k＝4，b＝－2，∴an＝4n－2，∴a2011＝4×2011－2＝8042.答案：80428．数列{an}的通项式公an＝，则－3是此数列的第________项．解析：an＝＝－，令an＝－3，得n＝9.答案：99．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an>0成立的最大正整数n的值为___
7、_______．解析：由an＝19－2n>0，得n<，∵n∈N＋，∴n≤9.答案：910．已知数列{an}的通项公式为an＝，则是不是这个数列的一项？如果是，是第几项？解：令＝，解得n＝4或n＝－(舍)，∴是这个数列中的项，且是第4项．11．根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．(1)0.8,0.88,0.888，…；(2)，，－，，－，，…；(3)，1，，，…；(4)0,1,0,1，….解：(1)将数列变形为(1－0.1)，(1－0.01)，(1－0.001)，…，∴an＝(1－)．(2)各项的分母分别为21,22,
8、23,24，…，易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－，至此原数列已化为－，，－，，…，4用心爱心专心∴an＝(－1)n·.(3)将数列统一为，，，，…，对于分子3,5,7,9，…是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn＝2n＋1，对于分
