2012高中数学 3.2.3练习 新人教A版必修3.doc

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1、练习(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知α∈，sinα＝，则tan等于(　　)A.　　　　　　　　　B．7C．－D．－7解析：　∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－，tanα＝－，∴tan＝＝＝.答案：　A2．设tan(α＋β)＝5，tan＝4，那么tan的值等于(　　)A．－B.C.D.解析：　tan＝tan＝＝＝.答案：　B3．若α，β∈，tanα＝，tanβ＝，则α－β等于(　　)A.B.C.D.解析：　由题意，0<β<α<，因为tan(α－β)＝＝1，所以α－β＝.答案：　B4．在

2、△ABC中，tanA＋tanB＋＝tanAtanB，则C等于(　　)-3-A.B.C.D.解析：　由条件得tan(A＋B)＝－，∴A＋B＝，C＝.答案：　A二、填空题(每小题5分，共10分)5．若cosα＝－，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－β)＝________.解析：　由题设得tanα＝－，tanβ＝－.∴tan(α－β)＝＝＝－.答案：　－6.＝________.解析：　原式＝＝＝tan(55°－25°)＝tan30°＝.答案：　三、解答题(每小题10分，共20分)7．已知tanα＝，tanβ＝－2.求：(1)tan(α－β)

3、；(2)α＋β(其中0<α<，<β<π)．解析：　(1)∵tanα＝，tanβ＝－2，∴tan(α－β)＝＝＝7.(2)tan(α＋β)＝＝＝－1.∵0<α<，<β<π，∴<α＋β<，∴α＋β＝.8．已知A＋B＝＋kπ(k∈Z)．求证：(1＋tanA)(1＋tanB)＝2.-3-解析：　∵A＋B＝＋kπ(k∈Z)，∴tan(A＋B)＝1.∴左边＝1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝1＋tan(A＋B)(1－tanAtanB)＋tanAtanB＝1＋1－tanAtanB＋tanAtanB＝2＝右边．∴原式成立．☆☆☆9．(10分)已

4、知tanα与tan是方程x2＋px＋q＝0的两根，且tanα∶tan＝3∶2，且α∈，求p和q的值．解析：　由已知tanα∶tan＝3∶2，得tanα∶＝3∶2，∴2tan2α＋5tanα－3＝0.解得tanα＝或tanα＝－3(舍)．tan＝，此时tanα＋tan＝－p，tanαtan＝q，∴p＝－，q＝.-3-