高中数学 3.2.3 函数的应用（复习） 导学案 新人教a版必修1

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1、§3.2.3函数的应用（复习）学习目标1.体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件，能用二分法求方程的近似解，初步形成用函数观点处理问题的意识；2.结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.学习过程一、课前准备（复习教材P86~P113，找出疑惑之处）复习1：函数零点存在性定理.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.复习2：二分法基本步骤.①确定区间，验证，给定精度ε；

2、②求区间的中点；③计算：若，则就是函数的零点；若，则令（此时零点）；若，则令（此时零点）；④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．复习3：函数建模的步骤.根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.二、新课导学※典型例题例1已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2)，求的取值范围.例2某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖

3、出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+x2，Q=a+.（1）试写出利润y关于x的函数；（2）若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b的值.例3将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：时间（S）60120180240300温度（℃）86.8681.3776.4466.1161.32时间（S）360420480540600温度（℃）53.0352.2049.9745.9642.36（1）描点画出水温随时间变化的图象；（2）建立一个能基本反映该变化过程

4、的水温（℃）关于时间的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.（3）水杯所在的室内温度为18℃，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10℃？对此结果，你如何评价？※动手试试练1.某种商品现在定价每年p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成，卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍．（1）用x和y表示z；（2）若y=x，求使售货总金额保持不变的x值．练2.如图，在底边BC=60，高AD=40的△ABC中作内接矩形MNPQ，设矩形面积为S，MN=

5、x.（1）写出面积S以x为自变量的函数式，并求其定义域；（2）求矩形面积的最大值及相应的x值.三、总结提升※学习小结零点存在定理及二分法；函数建模.※知识拓展数学模型：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。数学建模：(MathematicalMod

6、elling)把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.函数的实数解落在的区间是（）.A.[0，1]B.[1，2]C.[2，3]D.[3，4]2.下列函数关系中，可以看着是指数型函数（模型的是（）.A.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻

7、力）B.我国人口年自然增长率为1﹪，这样我国人口总数随年份的变化关系C.如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系D.信件的邮资与其重量间的函数关系3.用长度为24的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）.A．3B．4C．6D．124.若函数没有零点，则实数a的取值范围是.5.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·（0.5）x+b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为_________．

8、课后作业在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆，10km长，大约有200多根电线杆子呢．想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？要把故障可能发生的范围缩小到50