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《【备战2012】高考数学 历届真题专题06 不等式 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、历届真题专题一、选择题:1.(2011年高考浙江卷理科5)设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是（A）14（B）16（C）17（D）19【答案】B【解析】：作出可行域，，为整数，所以，故选.2.(2011年高考浙江卷理科7)若为实数，则“”是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3.(2011年高考安徽卷理科4)设变量满足则45的最大值和最小值分别为（Ａ）１，－１ （Ｂ）２，－２ （Ｃ）１，－２ （Ｄ）２，－１【答案】B【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题.值分别为2，－2.故选B.4.(2011年高考
2、天津卷理科2)设则“且”是“”的A.充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件459.(2011年高考天津卷理科8)对实数与，定义新运算“”：设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D.11.(2011年高考江西卷理科3)若，则的定义域为A.B.C.D.【答案】A【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得45,故选A.12.(2011年高考江西卷理科4)若，则的解集为A.B.C.D.【答案】C【解析】因为,原函数的定义域为,所以由可得,解得,故选C.13.(2011年高考湖南
3、卷理科7)设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为A.B.C.D.14.(2011年高考广东卷理科5)已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为（）A.B.C.4D.345【解析】C.由题得不等式组对应的平面区域D是如图所示的直角梯形OABC,，所以就是求的最大值，表示数形结合观察得当点M在点B的地方时，才最大。等式，则z的取值范围为A.[—2,2]B.[—2,3]C.[—3,2]D.[—3,3]答案：D解析：因为，故，即，可得，又因为，其图像为四条直线所围成的正方形面，由线性规划可计算得当
4、时，取到，当，取到，所以选D.16．(2011年高考湖北卷理科9)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的45A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：由，即，故，则，化简得，即ab=0，故且，则且，故选C.17.(2011年高考重庆卷理科2)“”是“”的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析：选D.设，则方程在区间（0,1）内有两个不同的根等价于，因为，所以，故抛物线开口向上，于是，，令，则由，得，则45，所以m至少为2，但，故k至少为5，又，所以m至少为3，又
5、由，所以m至少为4，……依次类推，发现当时，首次满足所有条件，故的最小值为1325．(2011年高考上海卷理科15)若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D二、填空题:1.(2011年高考浙江卷理科16)设为实数，若则的最大值是.。【答案】【解析】，，故的最大值为2.(2011年高考全国新课标卷理科13)若变量满足约束条件则的最小值为。答案:-6解析：如图可知最优解是（4，-5），所以，点评：本题考查线性规划问题，求最优解事先要准确画出线性区域是关键。3．(2011年高考天津卷理科13)已知集合45，则集合=________【答案】【解析】因
6、为,所以,所以;由绝对值的几何意义可得:,所以=.4.(2011年高考湖南卷理科10)设，且，则的最小值为.6.(2011年高考安徽卷江苏8)在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________【答案】4【解析】设坐标原点的直线方程为,则由解得交点坐标为、，即为P、Q两点，所以线段PQ长为45，当且仅当时等号成立，故线段PQ长的最小值是4.7．(2011年高考上海卷理科4)不等式的解为。【答案】或三、解答题:1.(2011年高考安徽卷理科19)（本小题满分12分）（Ⅰ）设证明，（Ⅱ），证明.（Ⅱ）设，，由换底公式
7、得，，，，故要证：只要证明：，其中，由(Ⅰ)知所要证明的不等式成立。45【解题指导】：证明不等式常规的方法有分析法，综合法，作差法和作商法，无论哪种方法不等式性质和代数式恒定变形是处理这类问题的关键。第二问的处理很有艺术性，借助第一问题的结论巧妙地解决了，这也是一题多问的问题解决常规思路，前面的问题结论对后面问题解决常常有提示作用。2．(2011年高考广东卷理科21)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L:．实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记。（1）过点作L的切线教y轴于点B．证明：对线段AB上任一点Q（p，q）有（2）设M（a，b）
