江苏高二数学复习学案 练习25 含对数的函数 文.doc

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1、25对数函数的导数及应用一、课前准备：【自主梳理】1．，．2．，．3．已知，则．4．已知，则．【自我检测】1．函数的单调减区间为______．2．直线是曲线的一条切线，则实数b＝．3．曲线上的点到直线的最短距离是．4．已知函数，则在区间上的最大值和最小值分别为和．5．已知函数，．若函数与在区间上均为增函数,则实数的取值范围为．二、课堂活动：【例1】填空题：（1）函数的单调递增区间是．（2）点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是．（3）若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是．（4）已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________。【例2】已知函

2、数．-8-用心爱心专心（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求的极值；（Ⅲ）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围．【例3】已知函数．(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．课堂小结-8-用心爱心专心三、课后作业1．已知函数，则函数的单调增区间为．2．已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．则实数的值为．3．已知函数，则曲线在点处的切线方程为．4．已知函数f(x)=x2－x＋alnx，当时，恒成立，则实数的取值范围为．5．已知函数且，其中、则m的值为．6．

3、若f（x）=上是减函数，则b的取值范围是．7．设函数若直线l与函数的图象都相切，且与函数的图象相切于点，则实数p的值．8．已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，则用可用表示为_________．9．已知函数．(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．10．设函数（），．(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；-8-用心爱心专心(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线

4、为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．四、纠错分析错题卡题号错题原因分析参考答案：【自我检测】1．2．ln2－13．4．和5．二、课堂活动：-8-用心爱心专心【例1】（1）（2）（3）（4）【例2】解：（Ⅰ）∵，∴且．又∵，∴．∴在点处的切线方程为：，即．（Ⅱ）的定义域为，，令得．当时，，是增函数；当时，，是减函数；∴在处取得极大值，即．（Ⅲ）（i）当，即时，由（Ⅱ）知在上是增函数，在上是减函数，∴当时，取得最大值，即．又当时，，当时，，当时，，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，

5、又因为，所以．（ii）当，即时，在上是增函数，∴在上的最大值为，∴原问题等价于，解得，又∵∴无解．综上，的取值范围是．【例3】解：．（Ⅰ），解得．（Ⅱ）．①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是．②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．-8-用心爱心专心③当时，，故的单调递增区间是．④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．（Ⅲ）由已知，在上有．由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故．②当时，在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，，，所以，，，

6、综上所述，．三、课后作业1．（1，+∞）2．3．4．5．m=16．（-∞，-1）7．p=1或p=38．9．解：(Ⅰ)由已知，．故曲线在处切线的斜率为．(Ⅱ)．①当时，由于，故，,所以，的单调递增区间为．②当时，由，得．在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅲ）由已知，转化为．．由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意．(或者举出反例：存在，故不符合题意．)当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，所以，解得．-8-用心爱心专心10．解：（1）因为，所以，令，得：，此时，则点到直线的距离为，即，解之得．（2

7、）解法一：不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，　令，由且，所以函数的一个零点在区间，则另一个零点一定在区间，故解之得．　解法二：恰有三个整数解，故，即，，所以，又因为，所以，解之得．（3）设，则．所以当时，；当时，．因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点．设与存在“分界线”，方程为，即，由在恒成立，则在恒成立．所以成立，因此．下面证明恒成立．-8-用心爱心专心设，则．所以当时，；当时，．因此时取得最大值，则成立．故所求“分界线”方程为：．-8-用心爱心专心