湖北省黄冈中学2011年春季高二期末考试-文科数学(附答案).doc

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1、湖北省黄冈中学2011年春高二期末考试数学试题（文）（满分：150分时间：120分钟）评析人：袁进一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、若，，，则它们的大小关系为（）3、下列各组中两个角终边一定相同的是（）（）A．与B．与wC．与D．与w4、已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、不等式的解集为（）A．B．C．D．6、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的

2、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A．B．C．D．7、如图，上面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2011）的值为（）A．－1B．0C．1D．29、已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）①②A．B．C．D．10、已知定义在区间上的函数y=f（x）的图像关于直线对称，当时，，如果关于x的

3、方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与AAxyO以原点为圆心的单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα=__________．12、已知函数的图像关于点（4，－1）成中心对称，则实数a=__________．13、函数的定义域为__________．14、某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t的变化规律是μ=μ0eλt，其中μ0、λ是正常数．经检测，当t=2时，μ=0．9μ0，则当稳定性系数降为0．

4、50μ0时，该种汽车的使用年数是__________．（结果精确到1，参考数据：lg2=0．3010，lg3=0．4771）15、下列说法：①若，tanθ＞0，则；②若（其中）是偶函数，则实数b=2；③既是奇函数又是偶函数；④已知f（x）是定义在R上的奇函数，若当时，，则当时，．其中所有正确说法的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本题满分12分）已知，，；若，求a的值．17、（本题满分12分）已知．（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值．18、（本题满分12

5、分）已知二次函数在区间[－4，1]上的最大值为5，求实数a的值．19、（本题满分12分）有两个投资项目A，B，根据市场调查与预测，A项目的利润与A项目的投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与B项目的投资的算术平方根成正比，其关系如图乙．（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A，B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（2）现将有10万元资金，将其中x（0≤x≤10）万元投资A项目，其余投资B项目．h（x）表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和．求h（x）的最大值，并指出x为何值时，h（x）取得最大值．20、（本题满分

6、13分）已知定义在R上的奇函数f（x），在x∈（0，1）时，，且f（－1）=f（1）．（1）求f（x）上x∈[－1，1］上的解析式；（2）证明在x∈（0，1）时；（3）若x∈（0，1），常数，解关于x的不等式．21、（本题满分14分）已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：①函数f（x）在其定义域上是单调函数；②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是，且最大值是；请解答以下问题：（1）判断函数是否属于集合M？并说明理由；（2）判断函数是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间

7、[a，b]；（3）若函数，求实数t的取值范围．参考答案及解析：一、选择题1、B2、D3、A4、D5、C6、C7、C8、A解析：9、C解析：，由图像变换的知识可知，选C．10、A解析：依题意作出在区间的简图，当直线与相切或有2个交点（但不相切）时，；当有3个交点时，；当有4个交点时，．二、填空题11、12、313、14、16分钟15、②③④解析：①中必有，显然错误；②依条件知，区间应关于原点对称，，得；又是偶函数，则，故；③中定义域是，且化简得，故是既奇又偶的函数；④中当时,，则，又，故，综合可得，故正确．三、解答题16、解析：，，（2分）由知

8、，又由知，（5分），解得a=－2或a=5．（7分）（1）当a=－2时，C={3，－5}，满足；（9分）（2）当a=5时，C={3，2}，，舍去．（11分）综上可得a