根与系数关系[1]2.ppt

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1、1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的根与系数的关系16世纪法国最杰出的数学家韦达发现代数方程的根与系数之间有这种关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。师生互动任意

2、说出两个根，就能写一个一元二次方程，使这两个根符合这个一元二次方程。一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系填写下表：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么你可以发现什么结论？=？=？已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。求证：设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，X2=X2=∴x1+x2=+==x1•x2=•===则x1=如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：一元二次方程根与系数的关系：如果方程x2+

3、px+q=0的两根是X1，X2，那么X1+X2=,X1X2=－Pq说一说：说出下列各方程的两根之和与两根之积：1、x2-2x-1=02、2x2-3x+=03、2x2-6x=04、3x2=4x1+x2=x1x2=x1+x2=x1+x2=x1+x2=x1x2=x1x2=x1x2=大家都参与！例：已知方程５x²+kx-6=0的一个根是２，求它的另一根及k的值．解：设另一根为x,根据跟与系数的关系　可知，得到解：设方程的两个根是x1x2那么x1+x2=-—x1.x2=-—.3221例2不解方程，求方程2x2+3x-1

4、=0的两个根的（1）平方和（2）倒数和（1）∵（x1+x2）2=x12+2x1.x2+x22∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1.x2=（-—）2-2（-—）=—32211341（2）—+—=————=———=3x11x1.x2x1+x2x21223典型题讲解：例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解：设方程的另一个根为x1.由根与系数的关系，得x1＋2=k+1x1●2=3k解这方程组，得x1=－3k=－2答：方程的另一个根是－3,k的值是－2。试一试1、已知方

5、程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。2、设x1,x2是方程2x2＋4x－3=0的两个根，求(x1+1)(x2+1)的值。解：设方程的另一个根为x1,则x1+1=,∴x1=,又x1●1=,∴m=3x1=16解：由根与系数的关系,得x1+x2=-2,x1·x2=∴(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=-2+()+1=谈谈你在这节课中，有什么收获？小结